Задача Коши для дифура 2ого порядка

[dasalam]

Подскажите метод решения задачи:
Решить задачу Коши
$xyy^{''} + 2x^3y^{'^2} - yy^{'} = 0$
Пробовал понизить порядок заменой
$y^{'} = yz; y^{''} = y(z^{'} + z^{2})$
В результате получилось $x(z^{'}+z^{2}) + 2x^{3}z^{2} - z = 0$

[GAA]

Сгруппируйте слагаемые при $z^2$, откройте учебник или конспект, и найдите, к какому стандартному типу принадлежит это уравнение. И приводите свои попытки его решения.

[dasalam]

А, все увидел. Это уравнение Бернулли. Спасибо за подсказку

[AKM]

Совет для следующего диффура:

xyy^{''} + 2x^3y^{'^2} - yy^{'} = 0

Такие штуки пишутся проще: $xyy'' + 2x^3{y'}^2 - yy' = 0$.

xyy'' + 2x^3{y'}^2 - yy' = 0