Одновременные итерации с несколькими векторами

[Africa]

Имеется следующий алгоритм одновременных итераций с несколькими векторами (взято из Бате, Вилсона "Численные методы анализа и метод конечных элементов").

...Итерации проводятся следующим образом

\[\begin{gathered} {\mathbf{K\bar X}}_{k + 1} = {\mathbf{MX}}_k \hfill \\ {\mathbf{X}}_{k + 1} = {\mathbf{\bar X}}_{k + 1} {\mathbf{R}}_{k + 1} \hfill \\ \end{gathered} \]

где

\[{\mathbf{R}}_{k + 1} \]

- верхняя треугольная матрица, выбранная так, что

\[{\mathbf{X}}_{k + 1}^T {\mathbf{MX}}_{k + 1} = {\mathbf{I}}\]

------------------------------
Я никак не пойму, как "выбрать" эту злосчастную матрицу

\[{\mathbf{R}}_{k + 1} \]

Есть пример.

\[ {\mathbf{K}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 2 & { - 1} & 0 \\ { - 1} & 4 & { - 1} \\ 0 & { - 1} & 2 \\ \end{array} } \right],\;\;{\mathbf{M}} = diag\left[ {\begin{array}{*{20}c} {0.5} & 1 & {0.5} \\ \end{array} } \right] \]

Первое приближение:

\[ {\mathbf{X}}_1 = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 0 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ \end{array} } \right] \]

Вычисленное

\[ {\mathbf{\bar X}}_2 = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {0.25} & {0.75} \\ {0.5} & {0.5} \\ {0.75} & {0.25} \\ \end{array} } \right] \]

Дальше говорится, что M-ортогонализация столбцов

\[{\mathbf{\bar X}}_2 \]

даёт

\[ {\mathbf{X}}_2 = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {0.333} & {1.179} \\ {0.667} & {0.2357} \\ 1 & { - 0.707} \\ \end{array} } \right];\;R_2 = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {1.333} & { - 1.650} \\ 0 & {2.121} \\ \end{array} } \right] \]

и т.д.
Как определили

\[R_2 \]

я не знаю.
P.S.
Также упоминается процесс ортогонализации Грам-Шмидта, но как получить эту R я не знаю. Подскажите пожалуйста. Спасибо.

[Africa]

Хмм. Никто не знает или я фигню спрашиваю?