Теорвер (элементарная вероятность)

[NeBotan]

Ковыряюсь с 4 задачками по теорверу. 2 из них решил, но не уверен в логике, а по другим двум только мысли некоторые имеются.

Задача 1. Из полной колоды карт ( 52 карты) вынимают 5 карт. Одну из них смотрят. Она оказалась тузом. После этого ее смешивают с остальными вынутыми картами. найти вероятность, того, что при второй попытке посмотреть одну из этих карт мы снова увидим туз.

Решение: Раз мы возвращает туз в выбранные 5 карт, то вероятность снова получить туз равна P(A)=1/5=0.2. Но, по идее, среди этих 4 карт может быть еще 3 туза (либо какое-то другое их количество). ПОлучается нужно решить задачу на условную вероятность, рассмотрев случаи, когда среди выбранных 5 карт имеются 1,2,3 или 4 туза?

Задача 2. В автобусе 24 пассажира. На следующей остановке каждый из них может выйти с вероятностью 0.6. Кроме того, в автобус может войти один новыйы пассажир с вероятностью 0.3. Найти вероятность того, что после первой остановки в автобусе будет опять 24 пассажира.

Решение: Возможны два случая: а) ни один человек не вышел и ни один не вошел в автобус: $P(A)=(1-0.6)(1-0.3)=0.28$
б) один человек вышел и 1 человек вошел в автобус
$P(B)=0.6\cdot 0.3=0.18$

Тогда исходная вероятность равна сумме вероятностей а) и б):
$P=P(A)+P(B)=0.28+0.18=0.46$

Задача 3. По списку в группе 25 человек. Каждый второй получает билет на выставку, а каждый третий по скиску получает билет в кино. Какова вероятность того, что данный человек получит сразу два билета, если неизвестно, на каком месте по списку расположена фамилия?

Решение. У нас есть нумерованный список учащихся. всего 25 человек. Два билета получает каждый второй и каждый третий учащийся. значит два билета будут у каждого 6го студента. ( у 6го, 12го, 18го и 24го). Следовательно, вероятность равна $P(2)=4/25=0.16$

Задача 4. Пять одинаковых станка одновременно начинают работу. вероятность разладки в течение 7 часов работы для каждого станка равна 0,1. Какова вероятность разладки двух станков двух станков по истечении 7 часов.

Решение: Решал по формуле Бернулли $P(2)=C_5^2p^2q^3=C_5^2\cdot 0.1^2\cdot 0.9^3=0.073$

Жду ВАших мнений. Заранее спасибо!

[gris]

Мелочёвка. Посвящается Архипову.
4. Не имелось ли в виду "двух или более". С практической точки зрения это более полезная иформация, чем "ровно двух".
3. В условии не сказано, что на выставку тоже по списку выдают. Иначе слова "по списку" стояли бы раньше.
2. 0,6 - вероятность выйти для каждого пассажира.
1. Вижу только нудное решение через полную вероятность. Ну да, с условными, что из оставшейся колоды вынули 0, 1, 2, 3 тузов

[NeBotan]

В 4ой имелось в виду ровно 2.

В 3ьей не сказано, что списков два. иначе получается, что нужно считать перестановки и сочетания?

А во второй имеете в виду, что могло выйти и больше чем 1 человек? то есть нужно перебирать все случаи, когда 1 вышел-1вошел, 2 вышло-2 вошло и т.д.??

А по поводу первой задачи какие-нибудь замечания дайте пожалуйста.

[gris]

2. Вероятность, что из 24 человек выйдет ровно 0 или ровно 1 надо тоже по Бернулли считать. Только получается сверхмалое число.

[--mS--]

NeBotan в сообщении #329443 писал(а):

А по поводу первой задачи какие-нибудь замечания дайте пожалуйста.

Рассмотрите полную группу событий: "при выборе карты из пяти вынули ту же карту, что вначале", "при выборе карты из пяти вынули иную карту, чем вначале".

[NeBotan]

с первой вроде разобрался. рассматриваю возможные случаи, что изначально среди 5 карт вынут 1,2,3 или 4 туза.

а вот с автобусом что-то совсем тупняк пока. по Бернулли уж больно вероятность маленькая.

-- Ср июн 09, 2010 20:36:25 --

Сделал по Бернулли.

Просчитал вероятность от 0 до 24 пассажира того, что из автобуса выйдут 0,1,2,...24 пассажира, получил 25 вероятностей. Также по Бернулли посчитал вероятности для пассажиров, которые могут войти, получил еще 25 вероятностей. Так как они должный выполняться одновременно, то общая вероятность, что в автобусе останется 24 пассажира равна сумме произведений этих вероятностей. Перемножил их, получилось, что вероятность эта равна 0,012. Вопрос такой: не слишком ли это все замысловато решалось?

[мат-ламер]

По поводу первой задачи. С вероятностью $0.2$ Вы вытягиваете первоначального туза. А с вероятностью $0.8$ Вы вытягиваете туза из оставшейся колоды. А там вероятность его вытянуть - $3/51$. Итоговая вероятность $0.2+0.8/17$.

[NeBotan]

а почему 0,2? а если у меня из 5 карт 4 туза?

я рассматривал 4 случая, что изначально я вытащил из колоды 1,2,3 или 4 туза, а дальше уже вытягиваю один из этих тузов из 5 карт.

[мат-ламер]

Цитата:

Вопрос такой: не слишком ли это все замысловато решалось?

. (Вторая задача). Замысловато. Вам достаточно посчитать вероятности выхода одного и ниодного пассажира. В первом посту Вы так и делали, но не правильно.

-- Ср июн 09, 2010 21:08:29 --

Цитата:

а почему 0,2? а если у меня из 5 карт 4 туза?

Я имел ввиду того самого туза, которого Вы вытянули вначале (той же масти).

-- Ср июн 09, 2010 21:12:20 --

По поводу третьей задачи. По два билета получают каждый шестой. А таких счастливчиков четыре (или пять, если первый получает) из 25.

[NeBotan]

ну, про масть там не сказано, так что на нее забиваем. по поводу третьей, спасибо, что наши мнения воспали.

А вот со второй задачей. почему тогда мой расчет неверен? и где я ошибся при расчете выхода-невыхода одного пассажира? выход-невыход надо было считать по Бернулли? тогда слишком маленькая вероятность.

[мат-ламер]

По поводу второй задачи. Да, по Бернулли и очень маленькая вероятность.

[NeBotan]

ну вот я по-честному сейчас просчитал, и получилось у меня 0,012. сами вероятности были просто мизерные. порядка -5 степени и меньше в основном.

[мат-ламер]

На глаз, там дожна получиться вероятность меньше одной милиионной. Там скорее пол-автобуса выйдет.

-- Ср июн 09, 2010 21:40:02 --

Во второй задаче ответ $0.4^{24}*0.7+24*0.4^{23}*0.6*0.3$

[tikho]

На складе 200 деталей,из которых 100 изгот. цехом №1,60 - цехом №2 и 40 - цехом №3. Вероятность брака для цеха №1-3%, №2-2%, №3-1%. Наудачу взята со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена цехом №2.
эту задачу нужно решать по формуле Бейеса или по формуле полной вероятности?????

[Ikar333]

(Оффтоп)

ticto, а чего ты свои вопросы пишешь в чужие темы?Экономишь место?