Найти мощность множества

[P@shtet]

Найти мощность множества всех счетных последовательностей из 0 и 1.
Помогите разобраться очень надо решить.....

1) Отрезок имеет мощность континуум.
2) Мощность натуральных чисел
Следовательно мощность равна 2ум или я чтото нетак понял?


помогите...........

[cyb12]

Множество всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 не является счетным.
А что такое счетная последовательность?

[maxmatem]

где-то в "Очане" (сборник задач по математическому анализу) было.

[Mathusic]

Очевидно, каждой такой последовательности биективно ставится в соответствие некоторое подмножество $\mathbb N$, посему, искомая мощность равна $2^{\mathbb N}=|\mathbb{R}|$.

[мат-ламер]

Цитата:

1) Отрезок имеет мощность континуум.
2) Мощность натуральных чисел
Следовательно мощность равна 2ум или я чтото нетак понял?

Я тоже ничего не понял (кроме первого предложения). Эта задача была пару месяцев назад. Я посоветовал решать через двоичные дроби, но там были и другие решения.

[Mathusic]

мат-ламер в сообщении #329898 писал(а):

Цитата:

Я тоже ничего не понял (кроме первого предложения). Эта задача была пару месяцев назад. Я посоветовал решать через двоичные дроби, но там были и другие решения.

А чем вам не нравится

(Оффтоп)

Очевидно, каждой такой последовательности биективно ставится в соответствие некоторое подмножество $\mathbb N$, посему, искомая мощность равна $|2^{\mathbb N}|=|\mathbb{R}|$.

?

[мат-ламер]

Цитата:

А чем вам не нравится

Только сейчас дошло, что за крдинальное число - 2ум. Туго соображаю. (Я не говорил, что не нравится)

[malin]

Попробуйте вначале показать равномощность $\mathbb R$ отрезку $[0,1]$, потом представить каждое число этого отрезка бесконечной двоичной последовательностью стандартным способом:

Если наше число больше 1/2, то на первом месте последовательности ставим 1, иначе 0. Если больше 1/4, то на втором месте ставим 1, иначе 0.....

[P@shtet]

Спасибо бошьшое , составил через дроби ))) Задание Зачли ))