Задача (сумма цифр) помогите решить

[Damik]

К числу прибавили сумму его цифр, к полученному числу прибавили сумму его цифр, и так далее. Когда в 7 раз к числу прибавили сумму его цифр получили 1000. С какого числа начали?

[gris]

Я бы подумал об остатке от деления на число, при котором сумма цифр имеет тот же остаток, ну и об возможном интервале для числа
Да чтож такое. Я всё хочу сказать, про остаток, что может быть там и не 1000, тогда уж

We'll need a search running.
It has already begun.

[ИСН]

Я так:

sub sf{($_=$_[0])+eval join "+",split //}
print "\n$_ ", sf sf sf sf sf sf sf $_ foreach(840..940)

[Damik]

дело в том что задачка 7-го класса...и всякие навороты тут к сожалению не подходят...

[gris]

Кто бы сомневался. Вообще-то признаки деления проходят раньше.

[ИСН]

Ну, принесите число 887, спросят откуда - скажите "в лесу нашёл".

[Maslov]

Можно ещё 7 раз в лоб решить уравнение $100a + 10b + c + a + b + c = ...$

[Damik]

методом подбора назад от 1000 идти .....

[gris]

Ну да, только не от 1000 и с некоторым шагом.

Ну и правильно. А на "и так 7 раз" можно забить. Я всё вижу

А насчёт перебора - всего-то одно число перебрать.

-- Ср июн 09, 2010 15:01:44 --

Ладно, начинаем подсказки.
Остаток от деления на 9 у натурального числа и у суммы его цифр...
Всего складывается 8 чисел
У 1000 остаток от деления на 9 ...
Значит у нашего числа должен быть остаток...

[TOTAL]

Damik в сообщении #329380 писал(а):

методом подбора назад от 1000 идти .....

Да, это хороший способ.
Решайте уравнение
$101a+11b+2c=1000$
Отсюда легко $a=9, \; b=7,\; c=7$
Теперь решайте
$101a+11b+2c=977$
И т.д

Так можете пятиться назад, даже более 7 раз.

[Damik]

Огромное спасибо, решила

[gris]

Раз задача решена, позвольте из-за неугомонности привести своё решение. Оно не столь универсально, но мне нравится, как и всё, что я придумываю, или что мне кажется, что это придумал я сам.

Решение методом рассуждения. Суммы цифр числа имеет то же остаток от деления на 9, что само число. То есть сумма восьми равных остатков имеет тот же остаток, что и сумма самих чисел, то есть 1, так как $1000=111\times9+1$. Какое число при умножении на 8 даёт остаток 1? Только 8, так как $8\times8=64=7\times9+1$. То есть остаток от деления нашего числа на 9 равен 8.
Сумма цифр трёхзначного числа не больше 27. А сумма цифр числа не большего 27, да с остатком 8, может быть равна только 8. Итак, наши последние 6 слагаемых все равны 8 и их сумма равна 48. Второе слагаемое может быть только 17 или 26. Но само число не может быть больше $1000-48=952$, то есть его сумма цифр не может превышать 22.
Итак, получаем единственное возможное решение $1000-17-48$.
И никакого подбора, ну кроме разве при умножении 8 на числа из первого десятка

[ИСН]

Нет.

-- Чт, 2010-06-10, 11:21 --

gris в сообщении #329694 писал(а):

То есть сумма восьми равных остатков

Не восьми.

[gris]

В седьмой раз к числу прибавили нечто. Сколько же всего слагаемых, как не 8?
Хотя в условии задачи говорится, что в седьмой раз к числу прибавили сумму его цифр. Это можно трактовать, как то, что в седьмой раз прибавили второе слагаемое?
Кстати, рассуждение об остатках остаётся в силе. Хотя этот вариант маловероятен, но тогда решение 926+17+8+8+8+8+8+17=1000

[ИСН]

Нечто каждый раз разное.