ну очень простая задача

[terminator-II]

$D\subset\mathbb{R}^m$ -- ограниченная область с гладкой границей
$\psi$ -- собственная функция оператора Лапласа; $\psi(\partial D)=0$
Доказать, что $\int_D\psi dS\ne 0$.

[Полосин]

Уточните, ибо если $D$ - единичный круг, $n\ge1$, $J_n(\lambda)=0$, то $\psi(r,\varphi)=J_n(\lambda r)e^{i n\varphi}$ и $\iint\limits_D\psi(r,\varphi)rdrd\varphi=0$.

[terminator-II]

Да Вы правы, уточнить можно но это будет уже не задача. Убрать бы этот топик не мешало.

//09.06.10 вместо полного удаления, тема перемещена в Карантин, на тот случай, если возникнет потребность вернуть . / GAA