Ряд Маклорена

[Makar_79]

Здравствйте, мне нужна помощь в разложении функции в ряд Макларена
$y=x^3*e^{-x^2}$

знаем что $e^{-x}$=$1-x+\frac {x^2} {2!}-\frac {x^3} {3!}+...(-1)^n*\frac {x^n} {n!}$
Как найти $y=e^{-x^2}$?)

[meduza]

ну замените $x$ на $x^2$. А потом (для получения $x^3 e^{-x^2}$) ещё умножить все на...

(Про формулы)

Если индекс или степень содержат более одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки: $e^{-x^2}$

[Makar_79]

Посчитал и получилось
$x^3*e^{-x^2}=x^3-x^6+\frac {x^7} {2!}-\frac {x^9} {3!}+...+(-1)^3*\frac {x^{2n+3}} {x!}+...$
верно?)

[meduza]

Во втором слагаемом разве $x^6$? Ну и общий член неверно записан, откуда там $x$ в знаменателе появилось, и почему $(-1)^3$?

(Про формулы)

Умножение пишется либо $\cdot$, либо $\times$, либо вообще не пишется.

[Makar_79]

meduza в сообщении #329356 писал(а):

Во втором слагаемом разве $x^6$? Ну и общий член неверно записан, откуда там $x$ в знаменателе появилось, и почему $(-1)^3$?

Опечатка)
$x^3*e^{-x^2}=x^3-x^6+\frac {x^7} {2!}-\frac {x^9} {3!}+...+(-1)^n*\frac {x^{2n+3}} {n!}+...$
Во втором слагаемом будет $x^5?$ Или сколько?)

[gris]

У Вас же выписан общий член.
Подставьте $n=1$ .

[meduza]

Makar_79 в сообщении #329359 писал(а):

Во втором слагаемом будет $x^5?$

Конечно. $x^3\cdot x^2=x^{3+2}$. У вас же функция $x^3 e^{-x^2}$ нечётная, значит и ряд Тейлора такой же, т. е. чётных степеней там быть не должно.

[Makar_79]

gris в сообщении #329360 писал(а):

У Вас же выписан общий член.
Подставьте $n=1$ .

Ок, значит получается второй член = $\frac {x^5} {1!}$
Остальное всё верно?)

[meduza]

ага

[Makar_79]

Большое вам спасибо)