Помогите, пожалуйста, разобраться с критериями.

[Anatoly89]

Всем, добрый вечер! Возник такое вопрос, допустим у меня есть выборка и некая гипотеза (допустим я предполагаю, что данная выборка принадлежит такому-то распределению). Как мне понять какую лучше проверку взять, хи-квадрат или Колмогорова? В каком случае я могу (проще) применить хи-квадрат, а в каком Колмогорова?

[мат-ламер]

Очень упрощённо. Допустим Вы видите, что распределение у Вас похоже на нормальное, и хотите убедиться, действительно ли это так. Тогда применяйте критерий хи-квадрат. Если Вы чувствуете, что нормальным распределением и не пахнет, то применяйте критерий Колмогорова - Смирнова.

[GAA]

Критерий Пирсона ($\chi^2$) для непараметрического случая и критерий согласия Колмогорова применимы для случая проверки простой гипотезы (когда распределение известно и его параметры не оцениваются по выборке). Для применимости критерия Колмогорова функция распределения должна быть непрерывна.

Если параметры оцениваются по выборке, то существует критерий $\chi^2$ для проверки параметрической гипотезы и критерии «типа критерия Колмогорова». И в этом случае для применения критерия типа Колмогорова требуется непрерывность функции распределения. При проверки сложной гипотезы статистика критерия типа Колмогорова уже не является независящей от распределения, поэтому для проверки должны использоваться специальные таблицы для заданного семейства распределений (например, нормального, показательного и т.д.). Для применения параметрического критерия $\chi^2$ затруднение связано с нахождением оценки параметров методом минимума $\chi^2$.

Добавлено
Если применимы оба критерия и их применение в наших силах, то выбор опирается на знание мощности и «стоимостей» альтернатив.

[Anatoly89]

спасибо, а как оптимально разбивать числовую ось для критерия хи-квадрат, должны ли быть отрезки одинаковы?

[GAA]

Обычно рекомендуют выбирать промежутки равной вероятности. Число этих промежутков обычно берут таким, чтобы каждый интервал содержал не менее десяти элементов выборки.

Более подробно это описано в учебниках. Воспроизвести их содержание на форуме невозможно. Желательно задавать более конкретные вопросы.