Пусть, что

Х

измеримое, а

пространстве с мерой, и пусть

(р)

,

р

. Пусть этот

(р>0:

(р)

, и

. Доказать:
(а) Е связное подмножество интервала

(б)

выпуклая функция на Е, а

непрерывна на Е.
Я знаю, как доказать первые, (а), в случае когда

(X)

, но я не знаю, как это доказать в случае, когда

(X)

.
В случае (б), я доказал, что

является выпуклой функцией, но вторая часть (

непрерывна), я это не доказал.
Спасибо за помощь.
(Извините за ошибки в моем русском языке.)