\int_0^1 {\frac{e^{x^2}}{(x-1)^4} dx}

[Ulrih]

Помогите взять интеграл:

$$ \int_0^1 {\frac{e^{x^2}}{(x-1)^4} dx} $$

Пробовал замену переменных, интегрирование по частям... упростить по ходу --- ничего не получается.

[maxmatem]

А вы по частям пробовали?

[ИСН]

Начните с $\int\limits_0^1{dx\over(x-1)^4}$

[maxmatem]

ну так начинайтe по частям!

[gris]

Какие там части? Ведь намекнуто - минорировать.

[maxmatem]

gris

(Оффтоп)

Вы хотите сказать , что данный интеграл по частям взять нельзя?

[gris]

maxmatem, не хочу сказать, что нельзя, но может быть просто у меня не получается. Попробую. Только как неопределённый, а то он несобственный, чтобы пределы не писать.

$$\int {\dfrac{e^{x^2}}{(x-1)^4}\, dx}=\int e^{x^2}\,d{\dfrac{ 1}{-3(x-1)^3}=\dfrac{ -e^{x^2}}{3(x-1)^3}+\int\dfrac{ de^{x^2}}{3(x-1)^3}= \dfrac{ -e^{x^2}}{3(x-1)^3}+\int\dfrac{ 2xe^{x^2}\,dx}{3(x-1)^3}$$

А дальше что? Я не думаю, что там упростится.

[maxmatem]

да вы правы! я погорячился, на счёт по частям!

[Ulrih]

maxmatem в сообщении #328664 писал(а):

да вы правы! я погорячился, на счёт по частям!

Я же в заглавном посте обозначил - по частям брал. Это мой излюбленный прием.

[Padawan]

Прежде, чем кидаться в вычисления, Вы сначала прикиньте, имеет смысл этот интеграл или нет. Либо пределы уберите/поменяйте.