Найти общую формулу

[DMB4]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!Хочу предложить Вам одну очень интересную задачу,сочиненную не досуге.Найти общую формулу производной от функции$(f(x))^(a\timesb\times c...)$Эту производную,понятное дело можно вычислить рекурсией,но это не всегда удобно.
Жду решений!

[gris]

Я так думаю, что подразумевалась задача нахождения $(f\cdot g\cdot h\cdots u\cdot v)'$, то есть производная произведения функций. Это довольно сложная задача. Из неё следует, кстати, формула интегрирования по нескольким частям.
Или это производная от функции в степени произведения функций? Сводится к предыдущей.

[DMB4]

Второе

[meduza]

gris в сообщении #328374 писал(а):

Я так думаю, что подразумевалась задача нахождения $(f\cdot g\cdot h\cdots u\cdot v)'$, то есть производная произведения функций. Это довольно сложная задача.

$=f'gh\cdots uv+fg'h\cdots uv+fgh'\cdots uv +\cdots+fgh\cdots uv'$ ?

[DMB4]

тоже верно,но я просил найти второе

[maxal]

Тема перемещена из «Олимпиадные задачи (M)» в Карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться.