Существует ли случайный процесс с заданными параметрами

[ildmth]

Добрый день.
помогите разобраться:

Известны значения автокорреляции $R(0)=2,R(1)=1,R(2)=1.5$
можно ли построить стационарный случайный процесс?

[Хорхе]

Вот у Вас три вектора: $X_1$, $X_2$ и $X_3$, известны их нормы и попарные скалярные произведения. Вопрос: существуют ли на самом деле три таких вектора?

[ildmth]

это сарказм?

[Хорхе]

(Оффтоп)

Очень изысканный сарказм, надо сказать. Я долго думал, как бы пошутить, в итоге додумался до такого.

Хорошо, сформулирую по-другому. Существуют ли такие векторы $X_1$, $X_2$, $X_3$, что
$\|X_1\|^2=\|X_2\|^2=\|X_3\|^2=2$, $(X_1,X_2)=(X_2,X_3)=1$, $(X_1,X_3)=3/2$? Как вообще по этим нормам и скалярным произведениям определить, существуют такие векторы или нет?

[ildmth]

порешать систему уравнений

[мат-ламер]

Извините, что встреваю в творческий процесс, чем решать систему уравнений достаточно большую, может проще проверить на неотрицательную определённость матрицу автоковариаций?

[Хорхе]

мат-ламер в сообщении #328078 писал(а):

Извините, что встреваю в творческий процесс, чем решать систему уравнений достаточно большую, может проще проверить на неотрицательную определённость матрицу автоковариций?

Я именно к этому человека и пытался привести, но не так сразу :)

[ildmth]

матрица ковариаций:

2 1 -1.5
-1.5 2 1
1 -1.5 2

всё правильно сделал?
она неотрицательно определена, значитпроцесс стационарен, всё правильно сделал?

[мат-ламер]

А как Вы проверяли на неотрицательную определённлсть несимметричную матрицу? А откуда минус взялся?

[ildmth]

ой, я в задании ошибся, там R(2)=-1.5

если форма неотрицательно определена, то главные миноры неотрицательны, помойму.

[мат-ламер]

Но матрица по-любому симметричная. Кстати, может Вы вспомните как называется и записывается матрица из скалярных произведений векторов к которой издалека Вас подводил Хорхе? И почему та матрица неотрицательно определена?

[ildmth]

простите, я не знаю что это за матрица. у меня не курс матстата или алгебры, к сожалению.

я понял:

2 1 -1.5
1 2 1
-1.5 1 2

похоже так? тогда она отрицательно определена

[мат-ламер]

Теперь правильно записали. Смотрите в Википедии статью "Матрица Грама".

[ildmth]

спасибо за помощь!

[Хорхе]

ildmth в сообщении #328097 писал(а):

тогда она отрицательно определена

Нет, она не является ни положительно, ни отрицательно определенной.