Еще один тупой вопрос

[Sasha2]

Почему для алгебраического значения вектора $\vec {AB}$ на оси принято обозначение $(AB)$, а не $(\vec {AB})$?
И если это так, то как тогда записывать алгебраическое значение для сумма векторов $\vec {AB}$ и $\vec {CD}$?
Была бы стрелочка, я бы такой вопрос и не задал.

[maxmatem]

Мне кажется это связано с тем, что в геометрии мы используем вектор как направленный отрезок, поэтому стрелку вверху и рисуем, а в алгебре вектором хоть крокодила назови ,а вы когда-нибудь направленного кракодила видали? Вот только подчини его аксиомам векторного пространство и дело в шляпе.

[Sasha2]

Записывать то как. Понятно, что если один объект получается из другого обдиранием стрелки и заключением в скобки, то как такое изобразить для суммы?

[maxmatem]

А чем не подходит $(AB+CD)$ ?

[ewert]

Sasha2 в сообщении #327834 писал(а):

Почему для алгебраического значения вектора на оси

Что это такое -- "алгебраическое значение вектора на оси"?...

(а принято -- кому как нравится, тот так и принимает; я вот такие обозначения вообще впервые вижу)

[gris]

Это обозначение (и определение) есть у Александрова, например.

Мне кажется, это сделано, чтобы не перегружать запись и чтобы не было путаницы с обозначением длины $|\vec{AB}|$.

Алгебраическое значение это же просто координата. Где эта запись потом используется? В лемме Шаля, а эта лемма только при определении расстояния от точки до прямой.
А для чего нужна алгебраическая сумма суммы векторов? Там уже можно работать с координатами.

Но я согласен с Вами. Ведь без знака вектора $AB$ это просто отрезок и $AB=BA$ по определению равенства фигур. Но $(AB)=-(BA)$.

[ewert]

gris в сообщении #327908 писал(а):

Алгебраическое значение это же просто координата.

Ну нет, так не пойдет. Координата -- это координата, а алгебраическое значение -- это загадка.

[gris]

Александров "Курс..." Ч.1, Гл.1, Пар.1,п.2 писал(а):

Отношение любого вектора на данной оси к единичному вектору этой оси называется алгебраическим значением или координатой вектора на данной оси.

Просто потом всяческие действия с координатами производятся уже в нотации координат, а обозначение алгебраического значения через скобки не используется.
Я свято верю, что Александров просто опасался перепута крулых скобок с прямыми.

[Sasha2]

Да Вы абсолютно правы в том, что это из Александрова (его лекции по аналитической геометрии), а алгебраиеское значение для вектора - это просто синоним понятия координата вектора на оси.

[AKM]

maxmatem в сообщении #327891 писал(а):

а вы когда-нибудь направленного кракодила видали?

Похоже, Вы работаете на кожевенной фабрике. Живой крокодил всегда направлен!

[ewert]

gris в сообщении #327916 писал(а):

Александров "Курс..." Ч.1, Гл.1, Пар.1,п.2 писал(а):

Отношение любого вектора на данной оси к единичному вектору этой оси называется алгебраическим значением или координатой вектора на данной оси.

Это же не то жуть, не то прелесть -- в общем, просто праздник какой-то!

Начнём с того, что "отношение вектора к вектору" -- понятие бессмысленное. Этим же и закончим, ибо продолжать тут можно долго ввиду крайней ммм... ну скажем так, экстравагантности изложения.

Но я всё-таки напрягу телепатические способности и попробую угадать (не читать же Александрова, в самом деле). Вероятнее всего, имелись в виду обозначения $(\vec {AB})_t$ и $(AB)_t$ для векторной и для скалярной проекций вектора $\vec {AB}$ на ось $t$ (их обычно называют соответственно компонентой вектора на оси и просто проекцией вектора на ось; ну или наоборот -- кому как больше нравится).

Что ж, определённая логика в такой системе обозначений есть. Но -- извращённая.

[gris]

Нет, имелось в виду именно изложение Александрова, который является основным учебником во многих ВУЗах. Самое начало учебника. Определения отношения векторов, лежащих на одной прямой, действительно нет, но его ещё как-то самостоятельно можно выудить из предыдущего пункта, где в конце говорится об умножении вектора на число.
А что делать? Где другие учебники по аналитике?
У Моденова координата вектора на оси обозначается $\overline{AB}$. Лучше?

[ewert]

gris в сообщении #328063 писал(а):

Определения отношения векторов, лежащих на одной прямой, действительно нет, но его ещё как-то самостоятельно можно выудить

То, что нет определения -- это ещё полбеды. Гораздо хуже, что ему и нельзя быть.

[gris]

Нет, ну если чисто формально подойти, хотя это мозгоклюйство получится. Опасно давать определение, которое не имеет смысла даже не в общем случае, а в чуть более расширенном. Только в соблазн ску...(ой, как бы услышал шаги Профессора) студентов.

[Sasha2]

Ну уж извините, если Александров Вам плох, то кто лучше то в смысле аналитической геометрии?
В других учебниках сразу начинается "два вектора равны, если имеют одно и то же направление и одну длину". Никто толком не говорит, что такое направление и как от этого отталкиваться, чтобы аккуратно ввести вектор. Есть еще у Постникова, но там более менее через классы эквивалентности, но чисто геометрически не встречал кроме Александрова ничего лучшего.