В каком смысле сходятся обобщенные ряды Фурье?

[st256]

Ну понятно, что они быстрее любых других рядов сходятся в среднеквадратичном смысле. А что сие значит?

[ewert]

Что они сходятся по квадратичной норме. На то они и "обобщенные". В этом смысле -- они сходятся железно, это просто из аксиоматики следуют. А вот сходятся ли (и когда) они в каком-либо более сильном смысле -- ну, например, поточечно -- это уже сложнее, это уж предмет дальнейшего исследования.