Помогите решить задачу на сумму кубических корней

[Fill]

докажите что а - целое число $а=9(^3{ {\sqrt{7-{\sqrt{50}}}+^3{\sqrt{7+{\sqrt{50}})$

[незваный гость]

незваный гость:

Поменяйте, пожалуйста, заголовок на информативный. Кроме того, не следует окружать весь текст тегом [ math ] -- только формулы.

[Руст]

Такие задачи здесь уже рассматривали недавно в более общей постановке.

[незваный гость]

Посмотрите тему Трудная задача. Хороший пример неинформативного заголовка, не правда ли (Вы бы нашли ее?). В теме подробно разбирается аналогичная задача и некоторые аспекты ее трактовки. В частности, приведен один из путей решения.

[juna]

$a=(^3\sqrt{7-\sqrt{50}}+^3\sqrt{7+\sqrt{50}})^{\frac{3}{3}}=$
$=((7-\sqrt{50})+3^3\sqrt{(7-\sqrt50)^2(7+\sqrt50)}+3^3\sqrt{(7-\sqrt50)(7+\sqrt50)^2}+(7+\sqrt{50}))^{\frac{1}{3}}=(14-3(^3\sqrt{7-\sqrt{50}}+^3\sqrt{7+\sqrt{50}}))^\frac{1}{3}$
$a=(14-3a)^{\frac{1}{3}}$, $a^3+3a-14=0$, $a=2$

[Fill]

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

[незваный гость]

Только обратите внимание, что в ответе -- 18.

[Fill]

мне кажется что он где-то 9 потерял

[Fill]

кстати как решаются уравнения такого типу
$a^3+3a-14=0$

[juna]

Я ее не потерял, а специально упустил за ненужностью
P.S. Мое обозначение $a$ - это другое $a$, без девятки.

[незваный гость]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

P.S. Мое обозначение $a$ - это другое $a$, без девятки.

СМ.