Доказать существование значения производной

[Хорхе]

Ну как сказать... Уже лучше, но все равно неправильно дифференцируете. Вот как только продифференцируете правильно, получите утверждение задачи.

[Tumofeu]

Ну $(f(-\ln x))'=f'(-\ln x)*(-\ln x)'$
$f'(-\ln x)=-xg'(x)$
Если подставим $x_0$ то получим $f'(-\ln x_0)=-x_0 g'(x_0)=-x_0$ из теоремы Лагранжа

[Хорхе]

Ура! Осталось понять, почему это утверждение задачи :)

[Tumofeu]

Ура) Спасибо за помощь