Цитата:
Интеграл от 0 до x от положительной функции? И он возрастает.
Это свойство интеграла? Прост я не припомню такого.
А такие штуки нельзя запоминать. Невозможно всю мелочёвку держать в одной голове.
Такие штуки очень легко думаются:
![\setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(100,30)
\put(0,0){\vector(1,0){100}}
\put(0,0){\vector(0,1){30}}
\put(98,2){$x$}
\qbezier(0,20)(40,30)(100,10)
\put(5,7){Вот $x$ растёт, и площадь под кривой (т.е. интеграл) растёт, растёт с ростом $x$...}
\end{picture} \setlength{\unitlength}{1mm}
\begin{picture}(100,30)
\put(0,0){\vector(1,0){100}}
\put(0,0){\vector(0,1){30}}
\put(98,2){$x$}
\qbezier(0,20)(40,30)(100,10)
\put(5,7){Вот $x$ растёт, и площадь под кривой (т.е. интеграл) растёт, растёт с ростом $x$...}
\end{picture}](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/7/3e7d052a6ef183c824fe3aecddbf100c82.png)
А всё потому, что функция неотрицательная.
-- Ср июн 02, 2010 13:00:36 --Т.е. если в решении я напишу, что "
![$e^{x^2}$ $e^{x^2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/1/8e11fccc85b5e5bccf8e4599bec3d02982.png)
возрастает, интеграл тоже возрастает (так как интеграл от положительной функции является возрастающим), и произведение двух возрастающих функции тоже дает возрастающую функцию, то функция y является возрастающей" - это будет верно?
Почти. Ну прикиньте, порисуйте возрастающие функции, поумножайте их друг на друга.
Про отрицательные не забудьте (они ведь тоже могут возрастать, потом даже положительными стать). А если лень проверять отрицательные, то так и пишите:
произведение двух положительных возрастающих функций тоже дает возрастающую функцию.