2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Скольжение бусинки
Сообщение01.06.2010, 18:20 
По гладкой длинной проволочной винтовой линии радиуса $R$ с шагом $H$, ось которой вертикальна, скользит бусинка. За какое время $T$ бусинка пройдет $n$ витков. Начальная скорость бусинки равна 0.

-- Вт июн 01, 2010 18:23:12 --

На бусинку действуют силы:
Тяжести $mg$
Нормальной реакции $N$
В условии сказано по гладкой, поэтому сила трения отсутствует.

-- Вт июн 01, 2010 18:30:17 --

пусть угол $\alpha$ -угол наклона вектора скорости к горизонту. $tg\alpha=\frac{H}{2 \pi R}$

Значит движение по окружности - $V\cos\alpha$, а ускорение $\frac{(V\cos\alpha)^2}{R}$

А вниз скорость - $V\sin\alpha$

-- Вт июн 01, 2010 18:36:35 --

Подскажите что можно с этого получить.

 
 
 
 Re: Скольжение бусинки
Сообщение01.06.2010, 19:01 
У бусинки одна степень свободы угол поворота. Составьте уравнение движения(проще всего, наверное, по Лагранжу). А дальше все просто.

 
 
 
 Re: Скольжение бусинки
Сообщение01.06.2010, 19:04 
Еще не изучали по Лагранжу...

 
 
 
 Re: Скольжение бусинки
Сообщение01.06.2010, 19:23 
Тогда по второму закону Ньютона. Потом N исключится.

 
 
 
 Re: Скольжение бусинки
Сообщение01.06.2010, 20:01 
А как вписать центростремительное ускорение?

 
 
 
 Re: Скольжение бусинки
Сообщение02.06.2010, 23:01 
Feuer в сообщении #326480 писал(а):
А как вписать центростремительное ускорение?

Оно Вам не потребуется, центробежная сила будет скомпенсирована силой реакции со стороны спирали, а силы реакции вам вообще не нужны, так как трения по условию нет. Вам нужно найти только ускорение тангенциальное к траектории, то есть к спирали. А для этого нужно знать силу тяжести, действующую на бусинку, и угол между маленьким кусочком спирали и горизонтом.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group