Язык программирования для математика

[cupuyc]

(Оффтоп)

venco, Читайте внимательней. Я не понимаю какого объяснения Вы хотите. Почитайте вот здесь сообщении #417060 ещё.

[Maslov]

cupuyc в сообщении #418170 писал(а):

читайте внимательней

Там читать особенно нечего. Пример с интегралом Вы же не написали.

[cupuyc]

(Оффтоп)

Maslov, написал. Жду когда nestoklon закончит.

[Maslov]

(Оффтоп)

cupuyc в сообщении #418174 писал(а):

Maslov, написал. Жду когда nestoklon закончит.

Может быть, не дожидаясь nestoklon'а опубликуете?

[Munin]

cupuyc в сообщении #418125 писал(а):

Почитайте что говорит сам Страуструп про С++.

Читал. Ничего общего с вашими заявлениями.

Maslov в сообщении #418132 писал(а):

На самом деле, это как посмотреть. На мой взгляд, такие вещи как - перегрузка операторов- a->b вместо (*a).b - <cond> ? <trueVal> : <falseVal>вполне себе подпадают под понятие синтаксического сахара.

Угу. Но многим этого не хватает, или само кажется уродливым, или просто нерелевантно по сравнению со многими другими аспектами языка. Впрочем, это ответвление разговора само по себе, похоже, нерелевантно.

[cupuyc]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #418196 писал(а):

Читал. Ничего общего с вашими заявлениями.

Ну-ну. Спорить и доказывать ничего не буду. Открою тему в программировании где перечислю все косяки С++.

Собственно вот сорец.

Используется синтаксис Erlang

-module(integral).
-export([simpson/4, simpson/3, psimpson/4, psimpson/3, sum/3, psum/3]).
-compile([native]).


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% exports API
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-spec(simpson/4 :: (From :: float(), To :: float(), N :: integer(), Func :: function()) -> float()).
-spec(psimpson/4 :: (From :: float(), To :: float(), N :: integer(), Func :: function()) -> float()).
-spec(sum/3 :: (I :: integer(), N :: integer(), Func :: function()) -> float()).
-spec(psum/3 :: (I :: integer(), N :: integer(), Func :: function()) -> float()).


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% internal API
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-spec(up_to_even/1 :: (N :: integer()) -> integer()).


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% implementation
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

simpson(From, To, Func) ->
    simpson(From, To, 1000, Func).

simpson(From, To, N, Func) when N > 2 ->
    if 
        From < To -> simpson_no_safe(From, To, up_to_even(N), Func, fun sum/3);
        From > To -> - simpson_no_safe(To, From, up_to_even(N), Func, fun sum/3);
        From == To -> 0.0
    end.

psimpson(From, To, Func) ->
    psimpson(From, To, 1000, Func).
    
psimpson(From, To, N, Func) when N > 2 ->
    if 
        From < To -> simpson_no_safe(From, To, up_to_even(N), Func, fun psum/3);
        From > To -> - simpson_no_safe(To, From, up_to_even(N), Func, fun psum/3);
        From == To -> 0.0
    end.

simpson_no_safe(From, To, N, Func, Sum) ->
    Step = (To - From) / N,
    Result = 2.0 * Sum(1, N div 2 - 1, fun(I) -> Func(From + 2.0 * I * (To - From) / N) end) + 
             4.0 * Sum(1, N div 2, fun(I) -> Func(From - Step + 2.0 * I * (To - From) / N) end) +
             Func(From) + Func(To),
    Result * Step / 3.0.

up_to_even(N) when is_integer(N) ->
    N + (N rem 2).    

sum(I, N, Func) ->
    rec_sum(I, N, Func, 0.0).

rec_sum(N, N, Func, Result) ->
    Func(N) + Result;
rec_sum(I, N, Func, Result) ->
    rec_sum(I + 1, N, Func, Func(I) + Result).

for(N, N, Func) ->
    Func(N);
for(I, N, Func) ->
    Func(I), 
    for(I + 1, N, Func).

psum(I, N, Func) ->
    S = self(),
    Id = make_ref(),
    for(I, N, fun(Arg) -> spawn(fun() -> S ! {calculate_complete, Id, Func(Arg)} end) end),
    sum(I, N, fun(_) -> receive {calculate_complete, Id, Value} -> Value end end).
 

Функция simpson(From, To, Func) вычисляет интеграл от функции func в пределах от From до To. Функция psimpson(From, To, Func) делает тоже самое, только параллельно.

Видно, что код для параллельного вычисления интеграла занял 75 строк кода (!!!).

Теперь посмотрите как логично выглядит вызов интеграла:
1. Вызов функции интегрирования: $\int_{2}^{0}{x^3 dx}$

Используется синтаксис Erlang

integral:simpson(2, 0, fun(X) -> math:pow(X, 3) end).

2. Многомерный интеграл: $\int_{0}^{1}{\int_{sin{x}}^{cos{x}}{x y^2 (2 x + 3 y)}} dx}$

Используется синтаксис Erlang

integral:psimpson(0, 1, fun(X) -> integral:simpson(math:sin(X), math:cos(X), fun(Y) -> X*Y*Y*(2*X + 3*Y) end) end).

интеграл от интеграла от функции.

3. Мало того, можно ввести первообразную, сразу определив её:

Используется синтаксис Erlang

G = fun(Arg) -> integral:simpson(0, Arg, fun(X) -> math:pow(X, 3) end).

Никаких лишних сущностей, всё наглядно и просто. У меня двухпроцессорный комп. При параллельном вычислении оба процессора загружены на 100 процентов. У кого четырёх процессорный запустите - будут загружены все 4. Интересно, что в коде создаётся 1000 процессов (в эрланговском понимании), а в процессе werl.exe количество запущенных потоков при выполнении кода не изменяется (у меня их 10 штук). Так что эрланговский процесс - это даже не поток. Эрланг сам соображает сколько потоков ему создать и какой код на них закинуть.

P.S. подсветка синтаксиса подглючивает. Неправильно цвета отображает.

[Michael2008]

Тема перенесена из раздела "Свободный полет".

[Maslov]

cupuyc в сообщении #418202 писал(а):

Собственно вот сорец.
...

Спасибо, cupuyc.

На мой взгляд, пример этот слегка надуманный. Уж больно неэффективный код получается: во внешнем интеграле суммирование распараллеливается на 500 веток, а во внутреннем -- каждая из этих веток бьется еще на 500. Т. е. для иллюстрации того, как здорово загружаются процессоры, он конечно годится, а для реальных расчетов подобный подход приносит больше вреда, чем пользы.

(Оффтоп)

На C# такой код можно строчек в 30 уместить, до только толку от этого не вагон :)

[venco]

(Оффтоп)

На C++ этой же задачей мне мой комптьютер заметно загрузить не удалось - в одну нитку считается за долю секунды.

[cupuyc]

Maslov в сообщении #418575 писал(а):

На мой взгляд, пример этот слегка надуманный. Уж больно неэффективный код получается: во внешнем интеграле суммирование распараллеливается на 500 веток, а во внутреннем -- каждая из этих веток бьется еще на 500. Т. е. для иллюстрации того, как здорово загружаются процессоры, он конечно годится, а для реальных расчетов подобный подход приносит больше вреда, чем пользы.

Работает не 500 потоков, а всего 2. На каждый процессор по потоку. Если у Вас 4 процессорный комп, то будет работать 4 потока. Запустите и посмотрите сколько запущенных потоков в процессе. Распаралеливается только внешний интеграл.

Maslov в сообщении #418575 писал(а):

На C# такой код можно строчек в 30 уместить, до только толку от этого не вагон :)

Напишите. Боюсь, что не с чем будет сравнивать.

-- Вт мар 01, 2011 12:45:48 --

venco, до сих пор никакого сорца С++ я ещё не видел. Так что скорее всего у Вас вообще ничего не считается.

[Munin]

(Оффтоп)

cupuyc в сообщении #418202 писал(а):

Открою тему в программировании

Я туда не хожу. Пока.

[venco]

cupuyc в сообщении #418611 писал(а):

venco, до сих пор никакого сорца С++ я ещё не видел. Так что скорее всего у Вас вообще ничего не считается.

Вы сомневаетесь, что приведённые Вами вычисления можно выполнить быстрее, чем это получилось у Вас?
Там всего-то миллион вызовов простой функции.

[Maslov]

cupuyc в сообщении #418611 писал(а):

Работает не 500 потоков, а всего 2. На каждый процессор по потоку. Если у Вас 4 процессорный комп, то будет работать 4 потока. Запустите и посмотрите сколько запущенных потоков в процессе.

Я писал про ветки, а не про потоки в смысле ОС. Несмотря на то что реально работают только 4 потока, дополнительные ресурсы на создание 500 эрланговских "веток" все равно расходуются.

cupuyc в сообщении #418611 писал(а):

Распаралеливается только внешний интеграл.

Извините, просмотрел.

cupuyc в сообщении #418611 писал(а):

Maslov в сообщении #418575 писал(а):

На C# такой код можно строчек в 30 уместить, до только толку от этого не вагон :)

Напишите. Боюсь, что не с чем будет сравнивать.

Не бойтесь.

Используется синтаксис C#

using System;
using System.Threading.Tasks;
 
class Program
{
    private static double SeqSimpson(double xmin, double xmax, int steps, Func<double, double> fnc)
    {
        return Simpson(xmin, xmax, steps, fnc, SeqFor);
    }
 
    private static double ParSimpson(double xmin, double xmax, int steps, Func<double, double> fnc)
    {
        return Simpson(xmin, xmax, steps, fnc, (f, t, fun) => Parallel.For(f, t, fun));
    }
 
    private static double Simpson(double xmin, double xmax, int steps, Func<double, double> fnc, Action<int, int, Action<int>> forFnc)
    {
        object monitor = new object();
        double result = fnc(xmin) + fnc(xmax);
        double dx = (xmax - xmin) / steps;
        forFnc(1, steps + 1, i => { double s = 4 * fnc(xmin + (i - 0.5) * dx); lock (monitor) { result += s; } });
        forFnc(1, steps, i => { double s = 2 * fnc(xmin + i * dx);  lock (monitor) { result += s; } });
        return dx / 6 * result;
    }
 
    private static void SeqFor(int fromInclusive, int toExclusive, Action<int> action)
    {
        for (int i = fromInclusive; i < toExclusive; i++)
            action(i);
    }
 
    static void Main(string[] args)
    {
        double res = ParSimpson(-1, 1, 1000, 
            x => SeqSimpson(-Math.Sqrt(1-x*x), +Math.Sqrt(1-x*x), 1000, y => 1.5 * Math.Sqrt(Math.Abs(1 - x*x - y*y))));
        Console.WriteLine("{0}", res);
    }
}

В качестве теста считается интеграл
$\int\limits_{-1}^{1}dx\int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}\frac 3 2 \sqrt{1 - x^2 - y^2}~dy$
(по-моему, должно получиться примерно $\pi$ :))

Еще раз: если речь идет о повышении скорости решения расчетных задач, то такая параллельность мало кому нужна, т. к. затраты на ее поддержку не компенсируются полученным выигрышем.

[cupuyc]

venco в сообщении #418727 писал(а):

Вы сомневаетесь, что приведённые Вами вычисления можно выполнить быстрее, чем это получилось у Вас?Там всего-то миллион вызовов простой функции.

Я такого не говорил. Речь о другом.

-- Ср мар 02, 2011 02:43:38 --

Maslov в сообщении #418741 писал(а):

Я писал про ветки, а не про потоки в смысле ОС. Несмотря на то что реально работают только 4 потока, дополнительные ресурсы на создание 500 эрланговских "веток" все равно расходуются.

Мне кажется там просто сообщения в очередь помещаются, а потоки ох по мере накопления обрабатывают. Механизм очередей - не так уж ресурсоёмко, хотя не знаю что Вы имеете ввидую

[venco]

cupuyc в сообщении #418863 писал(а):

venco в сообщении #418727 писал(а):

Вы сомневаетесь, что приведённые Вами вычисления можно выполнить быстрее, чем это получилось у Вас? Там всего-то миллион вызовов простой функции.

Я такого не говорил. Речь о другом.

А о чём?