уравнение в частных производных

[Sboy]

есть вот такая задача: решиьт уравнение
$y^2 \frac{\partial z}{\partial x} + x y \frac{\partial z}{\partial y}=x^3 z$

$z=y^{\frac{y^2}{2}}$
$x=2y$

я перехожу к уравнению:

$\frac{dx}{y^2}=\frac{dy}{xy}=\frac{dz}{x^3 z}$

из равенства:
$\frac{dx}{y^2}=\frac{dy}{x y}$
нахожу первый интеграл:
$x=\sqrt{c_{1}+y^2}$

следующие первые интегралы для решения найти не получается...
может кто подскажет как дальше искать их?
пробовал выводить переменные не помогло...

[V.V.]

$\frac{dz}{dy}=\frac{x^2z}{y}=\frac{c+y^2}{y}z$.

[Sboy]

спасибо:) а как по этим двум первым интегралам и по данной задаче Коши найти решение?

[Sboy]

хм...а таким образом найденный второй первый интеграл разве не будет зависим от первого? тамже C1 будетприсутствовать...