Про неравенства (проверка только в конечном числе точек)

[Sasha2]

Хотелось бы узнать, есть ли какие-либо теоремы о неравенствах, которые на основе вычисления левой и правой части в КОНЕЧНОМ ЧИСЛЕ ТОЧЕК позволяют сделать заключение о поведении этих неравенств на всей ОДЗ.

[passs]

Да, есть такая теорема о неравенствах между симметрическими многочленами 3й степени от 3х (неотрицательных) переменных. Проверяется неравенство в точках (0, 0, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 0) и (1, 1, 0), кажется.
Доказательство (и точная формулировка) есть в брошюре Hojoo Lee "Topics in Inequalities".