Просьба проверить правильность доказательства.
Задача следующая: пусть

- центральная подгруппа группы

, т.е.

. Доказать, что если фактор-группа

является группой без центра, то

.
Предположим противное: пусть фактор-группа

является группой без центра, но

. Тогда

\


(нужно точное обоснование, затрудняюсь.)
Пришли к противоречию, т.к.

- группа без центра.