Помогите найти простые числа: p^2k = p (mod 2kp+1)

[ananova]

Помогите найти простые числа $p$, которые сделают справедливым сравнение:

$p^{2k} \equiv p ($\mod 2kp+1$)

Я думал таких простых чисел не существует, но совсем случайно попалось одно такое простое число - $5^{2*3} \equiv 5 \mod 31$. и вот уже месяц не могу сдвинуться в решении.

Может $p=5$ - это единственное решение?

[worm2]

Вероятно, Вы имели в виду уравнение: $p^{2k}\equiv {\mathbf 1}\pmod{2kp+1}$.

Вот ещё решения:

p=2; k=4, 10, 18, 22, 24, 28
p=3; k=10, 11, 12, 15, 17
p=7; k=3
p=11; k=6
p=13; k=4, 6
p=19; k=4

[ananova]

worm2 в сообщении #325213 писал(а):

Вероятно, Вы имели в виду уравнение: $p^{2k}\equiv {\mathbf 1}\pmod{2kp+1}$.

Да, имел ввиду это.

(Оффтоп)

Просто давно не обращался к этому сравнению и по памяти написал вопрос с ошибкой.

Благодарю за помощь! Вы мне сильно помогли.