2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Г.В. Меледин, Задачка про канат.
Сообщение29.05.2010, 08:23 
Однородный тяжёлый канат, подвешанный за один конец, не рвётся, если длинна каната не превышает значение $l_0$. Пусть тот же канат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом концом. При какой максимальной длинне канат выскользнет, не порвавшись? Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
В книги предлагается такое решение. Пусть не выскользнула часть каната $x$, тогда выскользнувшая часть каната имеет длинну $l-x$. Обозначим массу каната буквой $m$. Запишим второй закон Ньютона для всего каната и для его висящей части:
$$ma = mg(1-\frac{x}{l}), (1)$$ $$m(1-\frac{x}{l})a = m(1-\frac{x}{l})g-T.  (2)$$
Затем находится $T$, исследуется на максимум и дальше всё понятно. Я не могу понять, откуда берётся в уравнениях (1) и (2) множитель $1-\frac{x}{l}$? Понятно, что это отношение длинны выскользнувшей части каната к длинне всего каната, но почему оно стоит там где стоит? Возможно, есть промежуточные этапы - помоготе разобраться пожалуйста.

 
 
 
 Re: Г.В. Меледин, Задачка про канат.
Сообщение29.05.2010, 08:35 
$\frac{m}{l}$ - линейная плотность каната, если считать его однородным. Чтобы рассчитать массу некоторой части каната, нам нужно линейную плотность умножить на длину этой части.

 
 
 
 Re: Г.В. Меледин, Задачка про канат.
Сообщение29.05.2010, 09:48 
Спасибо, понятно.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group