4-мерный куб

[Lesobrod]

Попался вот такой вариант проекции 4-куба:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... 8-cell.gif
В своё время увлекался проекциями 4-тел, но ничего подобного
у меня не получалось.
Есть еще такая прога:
http://damateur.narod.ru/t/
То, что выводит она, полностью совпадает с моими результатами;
получается просто граф из 16 точек, в котором угадываются два куба.
Вопрос: корректна ли вообще первая анимация?
Возможно ли такое вращение 4-куба (допустим, вокруг 2 осей одновременно),
чтобы динамика проекции получилась столь впечатляющей?

[ИСН]

Вопрос в том, какая проекция. В первом случае - не параллельная.
Вращение вторично. И да, в 4D "вращать вокруг оси" - это оксюморон.

[Circiter]

2Lesobrod
Ваш четырехмерный куб можно задать набором его вершин $\{0;\ 1\}^4\subset\mathbb{R}^4$. Координаты этих вершин можно выписать:

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Заметьте, что эти векторы разделены на две группы, --- суть те два "вложенных" друг в друга куба на вашем ролике, --- отличающиеся лишь первой координатой. Нетрудно видеть, что каждая вершина с координатами $(x,\ a,\ b,\ c)$ соединена ребром с вершиной $(1-x,\ a,\ b,\ c)$.

Теперь представьте, что показанное на ролике вращение куба задано преобразованием $R_t$, параметризованным временем (углом), причем такое "вращение" периодически, в определенные моменты времени, инвертирует первую координату, т.е. $R_t(0,\ a,\ b,\ c)\to R_{t+T}(1,\ a,\ b,\ c)$ и наоборот, $R_t(1,\ a,\ b,\ c)\to R_{t+T}(0,\ a,\ b,\ c)$. Другими словами, это преобразование периодически меняет местами два трехмерных куба, соединенных друг с другом в один четырехмерный куб. Именно этот обмен, именно это перемешивание кубов вы и видите на приведенной вами анимации... Примерно так... :)

На самом деле, $R_t$ должно выглядеть как-то по-другому, в частности, должно сохранять длины векторов. А вышеизложенное -- просто интуитивный набросок (хотя, возможно, что ошибок-то и нет).

И, кстати, ИСН прав, о четырехмерном вращении вокруг некоторой оси говорят только заядлые компьютерщики. Да что там, в компьютерной графике вообще много "чудес", например, в моделях освещения используются нормали к поверхности, которые вовсе не перпендикулярны оной... Видимо, не каждый чистый математик способен такое переварить. :)

[Circiter]

И еще. Если вопрос заключался в том, является ли указанный ролик трехмерной проекцией статичного тессеракта или же двумерной проекцией вращающегося, то... Это ничто иное как именно плоская 2d-проекция вращающегося 4-куба. :)