Критерий Коши для несобственного интеграла

[Frostukun]

Имеется интеграл $\int_{0}^{2} \frac{x+2}{{(x-2)}^{4}}$
необходимо доказать сходится он или расходится, по критерию Коши. Подскажите как действовать.

[ewert]

Плюнуть на критерий Коши, ибо в данной ситуации его применение абсолютно нелепо, и применить признак сравнения.

А если уж начальству так приспичило -- кровь из носу именно Коши -- то задайте последовательность $a_{n}=2-\dfrac{1}{2^n}\to2$ и докажите, что интеграл по промежутку от $a_{n}$ до $a_{n+1}$ не стремится к нулю, поскольку ограничен снизу некоторой константой.

[Frostukun]

А с признаком сравнения как обходиться?

[ИСН]

На что похожа подинтегральная функция вблизи особенности (и, кстати, где это)?

[Frostukun]

Хм... даже не знаю

[Frostukun]

Знаю что интеграл расходится, но не знаю как доказать что он по модулю больше эпсиолон

[ewert]

Эпсиолонов не бывает. Просто оцените числитель и сверху, и снизу некоторой положительной константой -- да и забросьте его, раз уж он уже оценен. А оставшийся интеграл считается уже явно.

[DmitriyMB]

просто оцените сходимость ряда:очевидно,что он расходится(Даламбер)

-- Сб май 29, 2010 22:44:38 --

ой,сорри,меня куда-то не туда понесло