площадь поверхности

[Sboy]

помогите пожалуйста разобраться с задачкой:
вычислить площадь поверхности с помощья двойного интеграла.

поверхность: $z=(x^2+y^2)^1/2$
область изменения переменных: $x^2+y^2<=2ax$

интеграл тут будет такой по видимомоу: $\int sqrt(1+(x+y)/sqrt(x^2+y^2))dxdy$ по G
G это у нас проекция поверхности на плоскость Oxy....и вот тутто я не могу найти эту проекцию и соответственно границы интегрирования...
заранее спасибо!

[Полосин]

1) Область изменения переменных на плоскости Oxy и будет искомой проекцией;
2) Интеграл записан с ошибками.

[Sboy]

вот эту область я и не могу определить...по X это вероятно будет от 0 до 2a...а вот по Y чтото не соображу....
да...интеграл там другой будет
$\int \sqrt{2}dxdy$

[Полосин]

Выделите полный квадрат по $x$ - и будет вам счастье. А интеграл должен быть поверхностный (двойной) - две закорючки.

[Sboy]

а тут просто два раза тег вводить надо или есть специальный тег?:) у сеня получилось что x изменяется от 0 до 2A, а y от $-\sqrt((2a-x)x)$ до $+\sqrt((2a-x)x)$ но интеграл получается не очень хороший...может я неправильно границы определил?

[vvvv]

Вот четверть вашей картинки (а=2).Найдите площадь, вырезанную цилиндром из конуса и умножте ее на четыре.

Тогда нижний предел по y будет ноль.
По x пределы верны.