Топология. Изоморфности

[AntonyGreen]

Доказать, что $\mathbb R^n$\$\mathbb R^k$ изоморфно $S^{n-k-1}$x$\mathbb R^{k+1}$

подскажите как это сделать. я тут, лично, даже биекции не вижу

[paha]

указанный гомеоморфизм легко строится в координатах... Для затравки рассмотрите случаи $n=2$, $k=0,1$ и $n=3$, $k=0,1,2$

[AntonyGreen]

Ой, да, гомеоморфизм я имел ввиду.
Тут все можно, конечно свести к гомеоморфизму $S^{n-k}$\{0; 1} и $S^{n-k-1}$x$\mathbb R$, (то есть сферы без полюсов и цилиндра), но это очевидно лишь в конкретном случае.
Для произвольных n и k я не знаю, как доказать

[paha]

рассмотрим $h:{\mathbb R}^n\setminus{\mathbb R}^k\to{\mathbb R}^k$ (ортогональная проекция)

Пусть $H_{t,r}=\{x\in h^{-1}(r):|x-r|=t\}$, $t>0$

покажите, что $H_{t,r}$ гомеоморфно $S^{n-k-1}$ и золотой ключик наш