2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непонятное неравенство (вложенные банаховы пространства)
Сообщение28.05.2010, 14:07 
Есть следующая лемма: есть три банаховых пространства $X_0\subset X\subset X_1$, оба вложения непрерывны - первое к тому же компактно. Тогда для любого $\eta>0$ найдется такой $N(\eta)$, что для любого $u\in X_0$ будет выполнено:
$$\|u\|_X\leq\eta\|u\|_{X_0}+N(\eta)\|u\|_{X_1}$$
С этой леммой все понятно, но потом из этого неравенства получается (причем везде написано, что это очевидно), что то же неравенство выполнено для пространств $L^p(0,T;X_i)$ то есть :
$$\|f(t)\|_{L^p(0,T;X_0)}\leq\eta\|f(t)\|_{L^p(0,T;X)}+N(\eta)\|f(t)\|_{L^p(0,T;X_1)}$$
Как это получается, я понять не могу. Как-то тупо возвести в степень - проинтегрировать, не выходит.

 
 
 
 Re: Непонятное неравенство
Сообщение28.05.2010, 14:48 
Аватара пользователя
неравенство Минковского вроде бы должно помочь, не?

 
 
 
 Re: Непонятное неравенство
Сообщение28.05.2010, 14:59 
RIP, да, точно, спасибо, про него я что-то совсем забыл :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group