2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Анализ распределения
Сообщение28.05.2010, 11:49 


28/05/10
2
Здравствуйте, уважаемые господа

подскажите пожалуйста, в сторону каких методов анализа распределения некоторой величины смотреть (если таковые вообще имеются), чтобы на приведенной ниже гистограмме можно было бы выделить отдельные сегменты вокруг локальных пиков и уже дальше поработать с ними?
Заранее признателен за советы.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ распределения
Сообщение31.05.2010, 14:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Сами интересующие пики Вы умеете выделять или это тоже часть задачи?

Для начала можно сгладить график некоторым (достаточно широким) окном. В результате должна получиться достаточно гладкая кривая с длинными монотонными участками. На ней можно взять все локальные максимумы, которые будут отвечать положениям пиков.

Далее по сути вроде как имеется задача кластеризации точек на прямой, причем центры кластеров известны. Можно придумывать самые разные критерии того, как производить группировку. Можно каждую точку отнести к ближайшему центру (т.е. фактически в качестве порогов взять середины отрезков между пиками). Можно на той же сглаженной кривой брать пороки в точках локальных минимумов между найденными максимумами.

Еще можно выбирать пороги так, чтобы минимизировать внутриклассовую дисперсию. При этом дисперсия каждого класса должна браться с весом, равным его доле. По этому поводу почитайте Метод Оцу. Этот метод можно эффективно реализовать. И вообще обратите внимание на методы бинаризации полутоновых изображений (по гистограмме). Если взять отрезок Вашей гистограммы между двумя соседними пиками и считать, что это гистограмма полутонового изображения, которое нужно бинаризовать, то это вроде как и получается нужная Вам задача.

Если же подходить с точки зрения распределений, то можно попробовать аппроксимировать Ваш график смесью гауссианов (или других подобных распределений) с центами в пиках, подобрав их веса и дисперсии. Но мне кажется, что здесь это не очень подходящий метод, потому что гауссианы будут явно сильно пересекаться и все равно придется принимать решение о том, где ставить порог, каким-нибудь методом, походим на описанные выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ распределения
Сообщение02.06.2010, 20:39 


28/05/10
2
Огромное спасибо Вам за ответ.

Вообще говоря, задача состоит как раз в том, чтобы разобрать имеющийся спектр, найти все пики и границы между ними, а потом уже принимать решение о том, что делать дальше с каждым участком полосы.
В общем прочитав Ваши рекомендации и кое-что попробовав, я пришел к выводу, что изображенный выше спектр сигнала очень широк, а динамический диапазон сигнала слишком велик, поэтому полосу сузил и уменьшил частоту дискретизации.
После этого стало возможным обработать сигнал при помощи сглаживающего фильтра Фридмана и уже по полученной кривой определить требуемые участки спектра.

Еще раз спасибо за помощь

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group