e^A

[Xoma]

Помогите пожалуйста очень срочно
Найти $e^A$
где
1 -2 1
A= -1 1 0
-2 0 1
Получилось L(лямбда)=1 кратность 3
Как быть дальше?

[Padawan]

Найдите минимальный многочлен матрицы $A$, т.е. многочлен наименьшей степени $\psi(\lambda)$ такой, что $\psi(A)=0$. Учитывая Вашу информацию, $\psi(\lambda)=(\lambda-1)^k$, где $k=1,2$ или $3$.

Можно минимальный не находить, а взять с запасом хар.многочлен $(\lambda-1)^3$. Найдите многочлен $f(\lambda)$ такой, что $f(1)=exp(1)$, $f'(1)=exp'(1)$, $f''(1)=exp''(1)$. Тогда $e^A=f(A)$.

[Xoma]

А как найти этот многочлен?
f`-это производная?

[Padawan]

Да, производная. В данном случае это первые три слагаемых ряда Тейлора для $e^x$ в точке $x=1$.

[Xoma]

Мне тут подсказали что вначале нужно решить 3 системы
BX=0
(B^2)X=0
(B^3)X=0
И найти собственные вектора
Это правильно?

[Padawan]

Правильно, но не обязательно. Это если бы Вы хотели найти жорданову форму матрицы, а это, вообще говоря, более сложная задача, нежели вычисление функции от матрицы.

[Xoma]

А как тогда делать по вашей схеме? я что-то не совсем понял

[Padawan]

Для начала выпишите

Padawan в сообщении #324658 писал(а):

первые три слагаемых ряда Тейлора для $e^x$ в точке $x=1$.