Затеяли тут разговор, а я чего-то туплю к ночи. Определён оператор
![$I:C^n[t_0;t_1]\mapsto C[t_0;t_1]$ $I:C^n[t_0;t_1]\mapsto C[t_0;t_1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/b/1fbf07c05c3742ecc21803e793e892a282.png)
таким вот образом.
![$I(x(\cdot))(t)=f(t;x(t)); t\in [t_0;t_1]$ $I(x(\cdot))(t)=f(t;x(t)); t\in [t_0;t_1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/c/d3c33a376499355a8d307a9065675cbd82.png)
Надо ответить, будет ли производная или дифференциал Фреше в некоторой точке отображением и откуда куда.
Я так думаю, что дифференциал Фреше в некоторой точке будет линейным оператором, отображающим
![$C^n[t_0;t_1]\mapsto C[t_0;t_1]$ $C^n[t_0;t_1]\mapsto C[t_0;t_1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/9/6e99c56d9c55a72a3eea56758dcdca5a82.png)
И вот чего-то не могу написать его форму
типа
![$[I'(x(\cdot))]h(\cdot)$ $[I'(x(\cdot))]h(\cdot)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/3/5c3cf60f70bd1a4293d7cddb8d6b0ce882.png)