Руст писал(а):
Здесь рассматривалось даже обобщение этого, а именно если отображение f из топологической группы, удовлетворяющей первой аксиоме счётности в топологическую группу А переводит фундаментальные произведения в фундаментальные, то если А архимедова, то f является ростком непрерывного гомоморфизма в единице группы. Верно и наоборот, если всякая такая функция является ростком непрерывного гомоморфизма, то топология А архимедова.
Мне кажется, что из указанного Вами факта трудно (если вообще возможно) получить доказательство Вами же предложенной теоремы, я же стремился быть в точности в русле обсуждения. Из выписанного мной утверждения эта теорема сразу следует, причем уточняется вид многочлена.