свойства функции расстояния до выпуклого компакта

[g-a-m-m-a]

Как показать, что расстояние и квадрат расстояния до выпуклого компакта выпуклая, замкнутая функция?
Заранее спасибо))

[paha]

я могу ошибаться, но для выпуклости компактность не нужна

а второе по определению

[Профессор Снэйп]

А что такое "замкнутая функция"?

[Padawan]

образ замкнутого множества замкнут.

[id]

А пространство у Вас линейное топологическое, надеюсь?
Если понимать выпуклость как $p(\lambda x + (1-\lambda) y) \leqslant \lambda p(x) + (1-\lambda) p(y)$, до делать как-то так: пусть в точке $A$ достигается $p(x)$, в $B$ - $p(y)$. Соединим их отрезком, лежащим целиком внутри компакта. Ну собственно и все. Тогда расстояние от $\lambda x + (1-\lambda) y$ до компакта меньши либо равно расстоянию до соотв. точки отрезка (т.к. компакт выпуклый и содержит отрезок) $AB$, $\lambda A + (1-\lambda) B$.