Выражение векторов.

[GeomTer]

Точки $P$ и $O$ лежат соответственно на сторонах $AD$ и $BC$ параллелограмма $ABCD$, $BP$ = $PC$, $AO:OD=3:2$

Выразите вектор $\vec{OP}$ через векторы $\vec{a} = \vec{AB}, и \vec{b} = \vec{AD}.$


Мыслю я в следующем направлении:
$\vec{OP} = \vec{AP}-\vec{AO}.$
$\vec{AP}=(0,5 + \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vec{|b|}})\vec{b}$

Но никак не могу выразить $\vec{AO}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Помогите.

[gris]

А нележат ли точки не соответственно?

[GeomTer]

Простите, не понял.

[gris]

Точка $P$ точно лежит на стороне $AD$? Как тогда понимать равенство $\vec{BP}=\vec{PC}$?

[GeomTer]

Перетрудился. Сейчас поправил условие.

[meduza]

Я решал так (предупреждаю, что обычно из всех решений я придумываю самое нерациональное): опустим перпендикуляры из $P$ и $O$ на противоположные стороны, получим соотв. точки $K$, $L$. Потом находим $\overrightarrow{KL}$, $\overrightarrow{PL}=\overrightarrow{KO}$ и, наконец, $\overrightarrow{OP}$.

[GeomTer]

А как Вы нашли $\vec{KL}$?

Что-то я крепко завяз на этой задаче...

[ewert]

Напрасно. Проведите среднюю линию $\overrightarrow{KP}$ -- это будет вектор $\vec a$. А вектор $\overrightarrow{OK}$ -- это сколько $\vec b$?...

[GeomTer]

Вот проблема только, $\vec{KP}$ - не есть средняя линия, её она будет только если рассматривать прямоугольник ABCD, но условию задачи соответствуют и самые разные параллелограммы ABCD. :(



Можно подойти проще, как мне найти на какие две части разбивается BC точкой O?