Задачка.

[Marina]

Задачка:
Найти все такие двузначные числа, у которых сумма квадратов цифр на 97 меньше удвоенного числа.
Я составила уравнение:
$a^2+b^2+97=2(10a+b)$, где $a$ - цифра десятков; $b$ - цифра единиц. Подскажите, пожалуйста, правильно ли составлено уравнение?

[Sonic86]

Правильно. Еще ограничения на величину чисел $a,b$ осталось записать.

[Marina]

Так $0\leqslant b\leqslant 9$ и $0 < a\leqslant 9$?

[Sonic86]

Да. Теперь решайте. Выделяйте квадратичную форму. Если отчаятесь - перебором, множество допустимых значений переменных все равно конечно.

[Marina]

$a^2+b^2+97-20a-2b=0$
$(a^2-20a+100)+(b^2-2b+1)-4=0$
$(a-10)^2+(b-1)^2=4$
А дальше простым перебором получилось - 81.
Так?

[ewert]

Конечно, перебором по четверке, он совсем коротенький.

[Marina]

Спасибо.