Коллинеарность двух векторов в треугольнике

[Mr. X]

Авторское решение фактически озвучил arqady. По сути, мне как раз интересно как этот факт как можно быстрее получить комплексно и что он "означает" с комплексной точки зрения (это частность некоторой общности или так себе -- "относительно вкусная ириска").

[TOTAL]

Тупо находим векторное произведение:
$\left( a^2 \overrightarrow{OA}+ \cdots\right) \times \left( a^4 \overrightarrow{OA}+ \cdots\right)=a^2b^2\left( b^2-a^2\right) \left(\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}\right)+ \cdots=$
$a^2b^2\left( c^2-2ac \cos b \right) 2 \sin c \cos c + \cdots=4abcS\left\{\left( c-2a \cos b \right) \cos c + \cdots\right\} =$
$4abcS\left\{\left ( a-b \cos c -c \cos b \right) \cos a + \cdots \right\} =0$ т.к. $a-b \cos c -c \cos b = 0$