Дифференциальные уравнения высших порядков

[Nogin Anton]

Посмотрите пожалуйста вот такое ур-е:

$y''+\frac{2x}{x^2+1}y'=2x$

$y'=p(x)$; $y''=\frac{dp}{dx}$

$p'+\frac{2x}{x^2+1}p=2x$ - линейное

$p=uv$; $p'=u'v+uv'$

$u'v+uv'+\frac{2x}{x^2+1}uv=2x$

$u'+\frac{2x}{x^2}u=0$

$\frac{du}{dx}=-\frac{2x}{x^2+1}u$

$\int \frac{du}{u}=-2\int \frac{xdx}{x^2+1}$

$lnu=-ln(x^2+1)$; $u=\frac{1}{x^2+1}$

$uv'=2x$

$\frac{dv}{dx}=2x(x^2+1)=2x^3+2x$

$\int dv=\int (2x^3+2x)dx$

$v=x^4+x+C$

$y'=p=\frac{x^4+x+C}{x^2+1}$

Осталось проинтегрировать последнее выражение.
Я на верном пути?

[ИСН]

Ну возьмите производную да подставьте в изначальное уравнение. Подойдёт - хорошо, нет - плохо. Умеете брать производные?

[Nogin Anton]

А константу куда деть, при подстановке y'? Она вроде мешаться будет...

[ИСН]

Вы полагаете, "+C" в решениях диффуров для красоты пишут? Или, может, это древняя традиция - сокращение от какой-нибудь латинской крылатой фразы?