reader_st писал(а):
just_roma
Чуть позже уточню.
На самом деле проблема не в том, чтоб найти аналитическое решение задачи
![\[
y \to \sup
\]
\[
\left\{
\begin{aligned}
&\sum_{i = 1}^{n}a_{i}^{-}x_{i} \leq z \leq \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{+}x_{i} \\
&f(z,y) \geq \alpha \\
&x \in X \\
\end{aligned}
\right.
\] \[
y \to \sup
\]
\[
\left\{
\begin{aligned}
&\sum_{i = 1}^{n}a_{i}^{-}x_{i} \leq z \leq \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{+}x_{i} \\
&f(z,y) \geq \alpha \\
&x \in X \\
\end{aligned}
\right.
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/4/194278a6aa635e13c167c1085b42b27f82.png)
а показать при каких условиях она устойчиво разрешима. Т.е. параметры

могут иметь некоторые возмущения. Причем их возмущение таково, что

и

, где

- возмущенные величины. Надо показать, что если

- это решения исходной и возмущенной задач, то

. (Васильев Линейное программирование). Вот я и подумал, что если удастся найти условия при которых эта задача имеет аналитическое решение в упомянутом выше виде, то можно легко показать, что задача устойчива по результату, т.к. если решение имеет вид

, где g удовлетворяет условию Липшица, то (считаем, что x >= 0 и X - ограниченное)
![\[\leq \varepsilon \mathbf{C} \sum_{i=1}^{n}x_{i}
\] \[\leq \varepsilon \mathbf{C} \sum_{i=1}^{n}x_{i}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/d/34d001df4f2715b7916137e48f3b5fd482.png)
и т.к. X ограничено получаем что хотели.
Если сможете посоветовать какой-то другой путь решения, буду призателен.
! |
незваный гость: |
Разбивайте, пожалуйста, длинные цепочки формул. Удобным местом являются, например, равенства и неравенства. |