Выделение вещественной и мнимой частей комплексного числа

[Sega611]

Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я выделил вещественную и мнимую части из выражения:

$\frac {1}{e^{a+ib}+e^{-(a+ib)}}$

Вещественная часть:

$\frac {(e^a+e^{-a})\cos b}{(e^a+e^{-a})^2 \cos ^2 b - (e^a-e^{-a})^2 \sin ^2 b}$

Мнимая часть:

$\frac {-i(e^a-e^{-a})\sin b}{(e^a+e^{-a})^2 \cos ^2 b - (e^a-e^{-a})^2 \sin ^2 b}$

[Алексей К.]

Правильно. Можно ещё поиграться со знаменателем: не упростится ли он от того, что $\cos^2b-\sin^2b=\cos 2b$, $\cos^2b+\sin^2b=1$?

-- 18 май 2010, 22:52 --

Либо явно вписать гиперболические функции $\ch a$, $\sh a$.