Двумерное нормальное распределение, разность компонент

[Gortaur]

Посоветуйте пожалуйста.
Есть вектор $(\xi,\eta)$, который распределен нормально с матожиданием $(\mu_x,\mu_y)$ и матрицей ковариации $C$. Как мне найти вероятность того, что $P((\xi-\eta)^2\leq \alpha)$ или $P(|\xi-\eta|\leq \alpha)$. Словом, мне нужно подобрать $\alpha$ так, чтобы эта вероятность было достаточно большой (на Ваш вкус: ну около 97%). Есть какой-нибудь закон трех сигма или другие квантили для моего случая?

[--mS--]

Gortaur в сообщении #321197 писал(а):

Посоветуйте пожалуйста.
Есть вектор $(\xi,\eta)$, который распределен нормально с матожиданием $(\mu_x,\mu_y)$ и матрицей ковариации $C$. Как мне найти вероятность того, что $P((\xi-\eta)^2\leq \alpha)$ или $P(|\xi-\eta|\leq \alpha)$.

Найдите распределение величины $\xi-\eta$. Математическое ожидание, дисперсию.

[Gortaur]

Согласен. Только как?

[--mS--]

Gortaur в сообщении #321212 писал(а):

Согласен. Только как?

А в чём сложность? $\mathsf E(\xi-\eta)=\mathsf E\xi - \mathsf E\eta$, $\mathsf D(\xi-\eta)=\mathsf D\xi + \mathsf D\eta - 2\textrm{cov}(\xi,\, \eta)$. Распределение нормальное.

[Gortaur]

мда, извините, вопрос глупый )))

[--mS--]

Совсем не глупый. Не так давно пришлось наблюдать, как на одном форуме студенту через двойной интеграл искали вероятность того, что муж весит больше жены, если распределение весов супругов - двумерное нормальное с заданными средними, дисперсиями и коэффициентом корреляции. Вот это было реально глупо

[Gortaur]

А приори я думаю, она 1.

[--mS--]

Gortaur в сообщении #321237 писал(а):

А приори я думаю, она 1.

Судя по этому ответу, Ваш возраст сильно меньше 50