Задача по стереометрии

[Natasha_1]

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания 6,а боковое ребро 5.Найти:1)S описанной около пирамиды сферы
2)угол между BD и плоскостью DMC.

Помогите,пожалуйста...

[gris]

Сделайте чертёж. Обратите внимание, что центр сферы будет лежать вне пирамиды, на продолжении высоты. Определите длину диагонали основания, сделайте отдельно чертёж диагонального сечения и найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Почему он будет равен радиусу описанной сферы?

[Natasha_1]

чертеж у меня сделан.Почему центр сферы будет лежать на продолжении пирамиды?Как найти радиус описанной окружности?

[gris]

Потому, что пирамида слишком тупоголовая, вернее, туповершинная. Но тут и без чертежа. Диагональ основания $6\sqrt 2$, две боковые стороны осевого сечения - они же боковые рёбра - по 5. Можно запросто найти радиус описанной окружности. Я бы не решился использовать теорему Герона, а как нибудь через синусы....

[Natasha_1]

да,верно.Спасибо.

если через синусы,то R=25*корень из семи и все это деленное на 7,так?
но тогда слишком большая площадь получится...

-- Пн май 17, 2010 22:03:29 --

а как найти угол между BD и плоскостью DMC.
точнее,куда упадет проекция точки B?скажите,пожалуйста

[vvvv]

Вот картинка к задаче.Сделано в масштабе.


-- Пн май 17, 2010 23:58:03 --

Natasha_1 в сообщении #320690 писал(а):

да,верно.Спасибо.

если через синусы,то R=25*корень из семи и все это деленное на 7,так?
но тогда слишком большая площадь получится...

-- Пн май 17, 2010 22:03:29 --

а как найти угол между BD и плоскостью DMC.
точнее,куда упадет проекция точки B?скажите,пожалуйста

Это угол дополнительный к pi/2 между векторами DВ и векторным произведением векторов DC и DМ

[Natasha_1]

все,я все поняла,спасибо!