Найти мат. ожидание и построить мартингал

[Ras4ipyrk]

В том, то и проблема, что это книжка, написанна преподом, и он хочет, чтобы я осмыслил его доказательство и перевл на свое.

$ \mathbf{E}_\mathcal{F}_s (X_t - X_s) = \int_{s}^{t} \mathbf{E}_\mathcal{F}_s \gamma_u \lambda d u - \mathbf{E}_\mathcal{F}_s \sum\limits_{k=N_s + 1}^{N_t} \gamma_{\tau_k}$

Это формула, как он хочет считать мат.ожидание.
Для моей формулы, чем тут является $\gamma_{\tau_k}$?
И как он сделал два перехода( два знака равенства) в своем доказательстве, что
$\mathbf{E}_\mathcal{F}_s \sum\limits_{k=N_s + 1}^{N_t} \gamma_{\tau_k} = \int_{s}^{t} \mathbf{E}_{\mathcal{F}_s} \gamma_u \lambda d u$?

К сожалению, мне нужно сделать так, как там написано и это, по его мнению, будет правильно.
Кроме этого доказательства я вроде во всем разобрался.

Я так понимаю все это доказательство связано с тем, что P=(P=k, на промежутке от s до t)=$e^{-\lambda (t - s)} * \frac{(\lambda (t - s))^k}{k!}$ Это чуть чуть проясняет, но все равно практически полностью непонятны переходы.

P.s. Спасибо за терпение и помощь=)

[Ras4ipyrk]

Есть идеи, а то с переходами совсем тяжко!

[Хорхе]

Почитал. Там бред, конечно, написан. Не знаю, как его исправить. Его можно полностью переписать. Осмысливать и переосмысливать там нечего, в принципе.

[Ras4ipyrk]

А конкретно два перехода под знакам равенства, откуда они взялись?