Задача с параметром

[maxmatem]

найти $a$ при которых система не имеет решений.
$\[ \left\{ \begin{gathered} - 4x + ay = 1 + a \hfill \\ (6 + a)x + 2y = 3 + a \hfill \\ \end{gathered} \right. \]$
я решал так: данная система не будет иметь решения , если выполнено следующее условие (*):
$\[ \frac{{ - 4}} {{6 + a}} = \frac{a} {2} \ne \frac{{1 + a}} {{3 + a}} \]$
Рассмотрим $\[ \frac{{ - 4}} {{6 + a}} = \frac{a} {2} \]$ тогда$ \[ \begin{gathered} a^2 + 6a + 8 = 0 \hfill \\ a = - 4;\,\,a = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \]$, потом подставим их в систему и видим, что условие (*), выполнится лишь при $a=-4$
Ответ: $-4$
Но меня терзает вопрос, а точно ли это все значения параметра при котором, данная система не имеет решений?

[gris]

Точно. При $a=-2$ бесконечное число решений, При $a=-4$ система несовместна. При остальных значениях имеет единственное решение.
Только я бы не стал в одной строке смешивать $=$ и $\neq$. Лучше как систему записать.

[maxmatem]

Здравствуйте gris!

(Оффтоп)

вас давно не было видно

, не подскажите как вы решили , что при остальных единственное решение?а можно другим способом решить?

[meduza]

Если определитель системы $\Delta=\begin{vmatrix}-4 & a\\6+a & 2\end{vmatrix}=-8-6a-a^2=0\iff a=-4,\ -2$, то она либо не имеет ни одного решения, либо имеет бесконечно много их. В остальных случаях одно решение.

[maxmatem]

всем спасибо!

[gris]

Здрассте. Так Вы же сами написали условие. Если это школьная задача, то действительно не во всех учебниках внятно объясняются условия существования. Это же конец 7 класса. На графическм способе поясняется, что могут быть три случая. А при методах сложения и подстановки сводится к трём случаям решения линейного уравнения с одной переменной. Но как-то к концу школы все уже знают про пропорциональность коэффициентов.
Если же это линейная алгебра, то какие могут быть вопросы. Там правило Крамера, определители.