Стрелок

[timofei]

Правильно ли решена задача? (арифметика не в счет)

Вероятность попадания в десятку при одном выстреле равна $p=0,3$. Сколько нужно
произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не менее $0,9$ попасть в десятку
хотя бы один раз.

===========================================

Вероятность не попасть в десятку ни разу при $n$ выстрелах равна $\overline p_n=(1-p)^n$

Вероятность попасть в десятку хотя бы один раз $p_n=1-\overline p_n=1-(1-p)^n$

По условию $p_n=0,9$ ; $p=0,3$ Тогда:

$1-(1-0,3)^n=0,9$

$(0,7)^n=0,1$

$n=\log_{0,7}{0,1}$

$(0,7)^6=0,117649>0,1$

$(0,7)^7=0,0823543<0,1$

Поэтому необходимо сделать $n=7$ выстрелов

[meduza]

Идея правильная, но

timofei в сообщении #319275 писал(а):

По условию $p_n=0,9$ ;

не совсем. По условию $p_n\geqslant 0.9$, после решения неравенства и учитывая натуральность $n$ получаем ответ.

[timofei]

meduza в сообщении #319354 писал(а):

Идея правильная, но

timofei в сообщении #319275 писал(а):

По условию $p_n=0,9$ ;

не совсем. По условию $p_n\geqslant 0.9$, после решения неравенства и учитывая натуральность $n$ получаем ответ.

Spasibo, Meduza!!!