Олимпиадная задача 8 класс

[maxmatem]

Вот попалась олимпиадная задача для 8 класса.
Представьте число 2 в виде суммы четырёх различных дробей, так чтобы в числителях были единицы ,а в знаменателях различные натуральные числа.
Когда сам начал решать ,то получил первое разложение методом подбора, а именно $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ 2 = \frac{1} {1} + \frac{1} {2} + \frac{1} {3} + \frac{1} {6} \] % MathType!End!2!1!$, а есть ли какой-нибудь метод для общего случая?чем должны школьники руководствоваться в таком случаи? я как понимаю ученики должны были именно подбором эти дроби подобрать.

[maxal]

maxmatem в сообщении #319102 писал(а):

а есть ли какой-нибудь метод для общего случая?

Вот здесь большая серия задач на египетские дроби с конференции Турнира городов:
http://www.turgor.ru/lktg/2000/egypt.ps.zip

-- Thu May 13, 2010 16:06:57 --

Еще есть статья в Кванте:
Ижболдин О., Курляндчик Л. , Разбиение единицы.

[paha]

первое соображение: наименьший знаменатель должен быть меньше 2, т.е. 1

осталось представить 1 в виде суммы трех разных дробей... наименьший знаменатель должен быть меньше трех, т.е. 2

и т.д.