Найти вектор и "расстояние"

[sasha_vertreter]

Добрый день,

Я хотел бы узнать что можно почитать, чтобы смочь решить:

пусть a\in R^{k}, $b \in R^k$. Найти $c\in R^k$ и $r>0$ такие, что
$|x-a|=2|x-b|$ тогда и только тогда, когда $|x-c|=r$.

Мне нужно не столько решение, сколько учебник - где об этом можно прочесть.

Спасибо!

[maxmatem]

Что вы имеете в виду под $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! \[ R^k \] % MathType!End!2!1!$, это k-мерное евклидово пространство?

[sasha_vertreter]

да - k-мерное евклидово пространство.

[ИСН]

Так. А что это за фигура?
(Вот эта, которая задаётся равенством с модулями.)

[sasha_vertreter]

как я понимаю это k-мерная сфера (гиперсфера) - верно?

(я знаю для комлексных чисел $|z-a|=k|z-b|$ определяет круг, конечно если $k\neq1$. я знаю как в таком случае посчитать r, но я не вижу как это можно обобщить на размерность k и как найти вектор $c$)

[Henrylee]

Возведите в квадрат и распишите покоординатно. Все станет видно.

[paha]

Henrylee в сообщении #319024 писал(а):

Возведите в квадрат

(Оффтоп)

и распишите покоординатно

. Все станет видно.

Оба равенства в квадрат возведите. Они оба будут иметь вид $x^2+lx+m=0$... останется коэффициенты приравнять

[sasha_vertreter]

а про учебник что-нибудь посоветуете?