Комплексные корни уравнения 4ой степени

[GrishinUS]

Добрый день(/утро/ночь/вечер),

мне нужно найти корни вот этого уравнения:
$x^4-2x^3+3x^2-2x+2=0$

График функции
$y(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$
не пересекает ось $x$, значит действительных корней нет.


Как найти комплексные корни?

[gris]

Как обычно - попробовать подобрать простой корень. Тут он достаточно очевиден. Сопряжённый тоже будет корнем. перемножить, разделить в столбик и получить разложениие на два квадратных трёхчлена.
Интересно, а каков был предыдущий совет, который я не успел посмотреть, честно! Но очень хочется знать, почему Он его стёр?

[Mitrius_Math]

Разделите обе части на $x^2$, после чего, скорей всего, получится сделать замену переменной и свести уравение к квадратному.

-- Чт май 13, 2010 10:06:41 --

Наврал, не получится.

[ewert]

Конечно, угадать мнимую единичку в качестве корня можно, но это неспортивно. А как решать -- не знаю. Ну разве что можно обратить внимание на то, что коэффициенты 1,2,3,2,1 -- симпатичны, настолько симпатичны, что $x^4-2x^3+3x^2-2x+1=(x^2-x+1)^2$. Тогда дальше уже решается нормально.

[ИСН]

Нифига он, по-моему, не очевиден, пока не найдёшь его железкой. (Потом-то да.)
Так что, если уж play smartass и отыскивать их "наугад", то: график симметричен (на глаз) относительно x=0.5, поэтому сдвинемся-ка туда, в надежде, что это убьёт нечётные члены и мы останемся с квадратным уравнением на $x^2$...

-- Чт, 2010-05-13, 10:25 --

Или как ewert сказал. Погодите, такая симметричная штука - это всегда чей-то квадрат? Э, нет, не всегда. Значит, просто повезло.

[GrishinUS]

нашел корни:

$i,-i, 1+i,1-i$.

Всем спасибо!

[maxmatem]

Метод феррари!и проблем как не бывало!

[Ales]

$x^4-2x^3+3x^2-2x+2 = (x^4-2x^3+2x^2)+(x^2-2x+2)=(x^2+1)(x^2-2x+2)$