Моделирование частных петель гистерезиса магнитомягких мат.

[Finarfin]

Задача
по имеющейся в технической документации полной петле гистерезиса определить функцию зависимости энергии потерь одного частного цикла гистерезиса (или, что то же самое - площади этой частной петли гистерезиса):
${E_1}\left( {{H_{\min }},{H_{\max }}} \right)$,
причем частная петля гистерезиса в общем случае может быть как симметричной, так и несимметричной.

Способ решения № раз
Используем модель Дж. Чана [John Chan Nonlinear_Transformer_Model_for_Circuit_Simulation[1].pdf] и аппроксимируем точки верхней ветви петли гистерезиса из тех. документации уравнением
${B_ + }\left( H \right) = {B_S}\frac{{\left( {H + {H_C}} \right)}}{{\left| {H + {H_C}} \right| + {H_C}\left( {\frac{{{B_S}}}{{{B_R}}} - 1} \right)}}$,
и используя те же параметры коэрцитивной силы ${H_C}$, индукции насыщения ${B_S}$ и остаточной намагниченности ${B_R}$ определяем нижнюю ветвь:
${B_ - }\left( H \right) = {B_S}\frac{{\left( {H - {H_C}} \right)}}{{\left| {H - {H_C}} \right| + {H_C}\left( {\frac{{{B_S}}}{{{B_R}}} - 1} \right)}}$.
И кривую намагничивания:
${B_0}\left( H \right) = \frac{{{B_ - }\left( H \right) + {B_ + }\left( H \right)}}{2}$.
Далее, моделируем частные петли.
Для симметричного случая, ${H_{\max }} = - {H_{\min }}$ в модели Дж. Чана всё просто: нижняя и верхняя ветвь петли гистерезиса соответственно поднимается и опускается так, чтобы они пересекались в точках с абсциссами ${H_{\max }}$ и ${H_{\min }}$, и ординатами соответствующими кривой намагничивания.
А вот в случае несимметричной петли гистерезиса ${H_{\max }} > {H_{\min }},{H_{\max }} > \left| {{H_{\min }}} \right|$, если я верно перевел статью, верхняя ветвь принимается такой, как если бы петля была симметричной, а нижняя является переносом нижней ветви симметричной петли вверх и вправо так, чтобы левый «угол» полученной несимметричной петли гистерезиса имел координату ${H_{\min }}$.

То есть верхняя ветвь является переносом верхней петли полной петли гистерезиса вниз на ${B_0}\left( {{H_{\max }}} \right) - {B_ + }\left( {{H_{\max }}} \right)$, а нижняя – переносом нижней ветви полной петли гистерезиса вверх на ${B_ + }\left( {{H_{\min }}} \right) - {B_ + }\left( {{H_{\max }}} \right) + {B_0}\left( {{H_{\max }}} \right) - {B_ - }\left( { - {H_{\max }}} \right)$ и вправо на ${H_{\min }} + {H_{\max }}$.
Результат:


На первый взгляд годная модель, но при большом ${H_{\max }}$ несимметричная частная петля гистерезиса выходит за полную, а как известно никакая частная петля гистерезиса не может выходить за пределы полной петли гистерезиса:


Соответственно и площадь петли гистерезиса окажется завышенной.

Для частной симметричной петли результаты хорошо согласуются с данными по потерям из датащита (правда, там даны потери суммарные, вместе с вихревыми токами, но полученные потери на гистерезис составляют примерно половину, и несколько больше максимального уменьшения потерь с увеличением температуры, что правдоподобно)

К сожалению не могу найти статью, в которой бы описывалась другая распространенная модель - модель Джилса-Атертона :(

Но на форумах электронщиков, моделирующих трансы и дроссели на соответсвующих софтах, напротив, отмечают хорошее качество моделирования частных петель моделью Дж. Чана, и совершенно негодные результаты у модели Джилса-Атертона.

Соответственно вопрос:
Кто-нибудь знает какие-нибудь еще модели гистерезиса, годные для моделирования частных петель?

P.S. Файл расчета в mathcad14. Также прикладываю файлы сконвертированные для 13 и 12-й и 11-й версий, но работоспособность не гарантируется, ибо там, по-моему, менялся синтаксис.
P.P.S Я пробовал экспромтом вместо переноса нижней ветви вверх-вправо делать перенос ветвей только вверх и вниз, добавляя масштабирование, чтобы точки пересечения были на начальной кривой намагничивания, но когда получил «восьмерку» - понял, что идея - лажовая.

[Finarfin]

Разобрался с моделью Джайлса-Атертона по статье (исходной статьи упомянутых авторов в открытом доступе нет, только за $)
Скажите пожалуста, разве может при увеличении напряженности магнитного поля уменьшаться его индукция? В модели Джайлса(или всё таки Джилса )-Атертона небольшой участок с отрицательным наклоном появляется если начальные условия заданы примерно вот так:

всё-таки на мой взгляд это уменьшение индукции - совершеннейший абсурд

[Finarfin]

Да, это известный недостаток модели Джайлса-Атертона. Эта проблема решается введением коэффициента $\delta_m$, обнуляющего гистерезисное слагаемое в ОДУ в этих проблемных местах в работах товарища Jonathan H. B. Deane, например, здесь (Modelling the dynamics of saturating inductor circuits): см. формулы (1) и (4)

[nrn]

я в своей программе просто сделал соблюдение следующего условия
if dMirrdBe<0
dMirrdBe=0;
end
Иначе модель Джайлса-атертона не работала при малых индукциях.

[Finarfin]

Навскидку if dMirrdBe<0 dMirrdBe=0 - совсем другая модификация и должна давать другой результат...

Интересно было бы сравнить результаты моделирования для одного и того же материала. Предлагаю 3С90, вот оцифровка петли гистерезиса из датащита:

верхняя ветвь
H, А/м   B, мТ
-17.5   0
-15   50
-9   100
0   160
7   200
17   250
30   300
50   350
75   390
150   420
250   430

нижняя ветвь
H, А/м   B, мТ
17.5   0
19   50
23   100
28.5   150
36   200
45   250
56   300
75   352
100   382
150   413
250   430

И получились следующие параметры модели:
$\[\begin{array}{l} \alpha = 1,424 \cdot {10^{ - 4}} \\ a = 29,756 \\ k = 19,592 \\ {M_s} = 3,89 \cdot {10^5} \\ c = 0,173 \\ \end{array}\]$
Результат:

Вот интересно сравнить результат с теми же параметрами. но конечно не на картинках пиксели сверять, но для начала можно и картинки сравнить

P.S. А вот адекватность зависимости потерь от амплитуды индукции магнитного поля лучше у модели Джона Чана:

[nrn]

Странная полученная зависимость потерь от амплитуды индукции магнитного поля.
Неужели в 3 раза потери отличаются? Это как то странно!

[nrn]

я тебе картинки на е-майл скинул

[Finarfin]

nrn в сообщении #334957 писал(а):

Странная полученная зависимость потерь от амплитуды индукции магнитного поля.
Неужели в 3 раза потери отличаются? Это как то странно!

Проверь :)
Причина может быть в том, что при оптимизации лишь подбираются параметры так, чтобы кривулька была похожа на точки полной петли гистерезиса. Не факт что эти параметры действительно таковы...

Также функция безгистерезисной кривой может быть совсем не такой, как в модели Дж-Атертона.

$$\[{M_{an}}\left( {H,M} \right) = {M_s}\left( {\coth \left( {\frac{{H + \alpha M}}{a}} \right) - \frac{a}{{H + \alpha M}}} \right)\]$$

Эта функция слишком изогнута в начале. То что эта функция хорошо описывает безгистерезисную кривую - всего лишь гипотеза, и существует еще куча других функций

А вот зависимости потерь от амплитуды напряженности отличаются совсем несущественно. При одинаковом $\Delta B$ в модели Джайлса-Атертона петля шире чем положено по оси $H$

Цитата:

я тебе картинки на е-майл скинул

Симметрично. Для общественности отметим, что результаты совпали :)

[Energet]

Интересная тема!
У меня есть сомнения, что частные петли не могут выходить за рамки основной петли, т.к. известно, например, что ширина петли может изменяться в зависимости от того, что синусоидально индукция или напряжённость. Поэтому, если основная петля построена при синусоидальной индукции, то при перемагничивании синусоидальным полем Н петля будет шире.

[TieriA]

Большая просьба не могли бы вы выложить выражение Джилса-Атертона которое использовалось для случая где частная петля не выходит за пределы полной. И спасибо за эту тему очень помогла в работе=)

[Finarfin]

Для всех разновидностей модели Джайлза-Атертона (всё-таки так правильнее) частные петли не выходят за пределы полной. этот выход есть только у моделей, подобных модели Дж. Чана. Формулы мне скопипастить не трудно :)

$$\[{M_{an}}\left( {H,M} \right) = {M_s}\left( {coth\left( {\frac{{H + \alpha M}}{a}} \right) - \frac{a}{{H + \alpha M}}} \right)\]$$

$$\[\frac{{dM}}{{dH}} = \left( {1 - c} \right){\delta _m}\left( {H,M} \right)\frac{{{M_{an}}\left( {H,M} \right) - M}}{{k\left( {1 - c} \right)\delta - \alpha \cdot \left( {{M_{an}}\left( {H,M} \right) - M} \right)}} + c \cdot \frac{{d{M_{an}}\left( {H,M} \right)}}{{dH}}\]$$

$$\[\delta _m \left( {H,M} \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,{\rm{ }}если{\rm{ }}H < 0 \wedge {M_{an}}\left( {H,M} \right) - M \ge 0\\ 0,{\rm{ }}если{\rm{ }}H \ge 0 \wedge {M_{an}}\left( {H,M} \right) - M \le 0\\ 1,{\rm{ }иначе} \end{array} \right.\]$$

$$\delta = sign\left( {\frac{{dH}}{{dt}}} \right)$$

Подробнее – в статьях, например M. Fecioru-Morariu, first order reversal curves diagram for soft magnetic materials

Цитата:

очень помогла в работе

у самого диссер не ладиться, ну хоть кому-то какая-то польза

[TieriA]

Да уж с этим гистерезисом что-то действительно неладится Еще раз спасибо. Пойду пробовать.....

[Van Ju Sha]

Хотелось бы вновь вернуться к обсуждению этой темы, начатого Finarfin. Статью JA с изложением их модели можно скачать
Jiles &.pdf на uafile.com.ua
Нефизичность частных циклов, получаемых в этой модели, отмечал Карпентер
AAA_Карпентер.pdf на uafile.com.ua
Им же была предложена модификация модели JA для получения более реалистичного представления частных петель. Тем не менее, во многих Spice-симуляторах электронных цепей модель JA присутствует по существу в первозданном виде, хотя вопросов к ней предостаточно. Начнем хотя бы с кривой безгистерезисного намагничивания. JA использовали в качестве ведущей кривой функцию Ланжевина
$ y=coth(x/A) -(A/x)$
При использовании этой функции сразу наталкиваемся на неудобство, связанное с особой точкой при x=0. Этого неудобства лишены функции вида
$y=(2/\pi)Atan(x/A)$ и
$y=x/(abs(x)+1)$.
Вторая функция использована в модели Чана, о чем писал Finarfin в своем первом сообщении. Если не относиться к функции Ланжевина как к некой священной корове, то простое сравнение графиков трех вышеупомянутых показывает, что при надлежащем масштабировании они мало чем отличаются друг от друга.

При этом $y=(2/\pi)Atan(x/A)$ практически сливается с функцией Ланжевина.
Есть и другие вопросы, о которых буду писать позже. Может быть кто-то из первописателей получил еще какие-то результаты из своих размышлений по этому поводу?

[Van Ju Sha]

Читаешь евангелие от JA (ссылку на “Theory of ferromagnetic hysteresis,” Magnetism Magn. Mater., vol. 61, pp. 48-60, 1986. и где скачать см. в предыдущем сообщении) и не перестаешь удивляться. Для начала поле внутри ферромагнетика $He$, учитывающее приложенное поле $H$ и компонент междоменного взаимодействия через намагниченность $M$ с коэффициентом $\alpha$. $H_e=H+\alpha M$ Далее функция Ланжевена или Ланжевина (Langevin, не знаю, как правильно) с аргументом $He$.
Похоже, JA работают в рамках приближения среднего поля и П. Вейса как-бы невзачай упомянули. Казалось бы все хорошо, но вот, приехали:"The differential eq. (18) may be rewritten in amore convenient form as which shows that apart from the perturbation due to the coupling of magnetization, expressed through the coefficient $\alpha$, the rate of change of magnetization $M$ with
field is proportional to the displacement from the anhysteretic, $Man-M$,...", т.е
"Дифференциальное уравнение (18) может быть переписано в более удобной форме, показывающей его отдельно от пертурбаций благодаря связи намагниченности, выраженной через коэффициент $\alpha$, и величины изменения намагниченности $M$ в поле, пропорциональной отклонению от безгистерезисности $Man-M$,..." (В англоязычном тексте повидимому две опечатки:артикль "a" написан слитно с наречием "more" и пропущен союз "and".) Для справки приведем уравнения (18) и (19), о которых идет речь выше:
$M=M_an - \delta k (dM/dB_e)$ (18)
$\frac{dM}{dH} = \frac {1}{\delta k /\mu_0 - (M_{an} - M)} (M_{an}-M) $ (19)
Внушает, мощно задвинули! Оказывается разговор о внутренней намагниченности можно просто заменить одним коэффициентом $\alpha$ и принимать во внимание одно только внешнее поле H. Можно было бы сказать об этом и пораньше. В итоге JA выдают на гора уравнение (34)
$\frac {dM}{dH} = \frac {1}{1 + c} {\frac {1}{\delta k /\mu_0 - (M_{an} - M)} (M_{an}-M) + \frac{c} {1 +c} \frac{dM_{an}}{dH}}$ (34)
Интегрирование этого уравнения стоит обсудить отдельно. Заметим лишь, что можно встретить правоверных писателей, которые пытаются работать с ним по всей строгости, использую $H_e = H + \alpha M$ до победного конца, хотя на мой взгляд этого можно и не делать. В качестве примера см.
M. Mordjaoui, M.Chabane, B. Boudjema, R.Daira "Qualitative Ferromagnetic Hysteresis Modeling" Journal of Computer Science 3 (6): 399-405, 2007
S.AZZAOUI K. SRAIRI M.E.H Benbouzid "Finite Volume Magnetic Modeling for Jiles-Atherton Scalar Hysteresis Model Optimizing by a Genetic Algorithm" journal.esrgroups.org/jes

[Serebro_2009]

Я что-то тоже не могу понять, каким образом рассчитывается $H_e$? В публикациях Амелина, вводится формула, где учитывается только напряженность внешнего магнитного поля H.