задача про лифт

[Shtorm]

Уважаемые участники форума, пожалуйста проверьте правильно ли я решил другую задачу с лифтом.

6 человек заходят в лифт на первом этаже 7-этажного дома. Какова вероятность, что пассажиры выходят начиная с 5-го этажа?

Решение:

Количество равновозможных исходов, понятное дело $6^6=46656$
Для оценки количества исходов, благоприятствующих нужному нам событию, рассуждаем так: "начиная с 5-го этажа начинают выходить" - это значит, что на пятом этаже должен выйти хотя бы один пассажир, а вот на 6-ом и на 7-ом может и вообще никто не сойти, а могут и сойти оставшиеся. Сооветственно на 5-ом этаже может сойти один из шестерых - это 6 возможностей, могут сойти 2 из шестерых - это $C_{6}^{2}$, 3 из шестерых $C_{6}^{3}$ и так далее. Но каждая такая возможность сочетается с возможностями выходов на последующих этажах. Если например 1 вышел на 5-ом, то осталось всего 5 пассажиров и у них есть $2^{5}$ возможностей сойти на 6 и 7-ом этажах. Рассуждая подобным образом получаем, что количество благоприятствующих исходов равно:

$C_{6}^{1}*2^{5} + C_{6}^{2}*2^{4} + C_{6}^{3}*2^{3} + C_{6}^{4}*2^{2} + C_{6}^{5}*2 + C_{6}^{6} = 665$

$P=\frac{m}{n}=\frac{665}{46656}= 0.014$

Заранее благодарен.

[ewert]

Shtorm в сообщении #288937 писал(а):

$C_{6}^{1}*2^{5} + C_{6}^{2}*2^{4} + C_{6}^{3}*2^{3} + C_{6}^{4}*2^{2} + C_{6}^{5}*2 + C_{6}^{6} = 665$

Правильно, но нерационально. Достаточно заметить, что это $3^6-2^6$.

[Shtorm]

ewert в сообщении #288975 писал(а):

Правильно, но нерационально. Достаточно заметить, что это $3^6-2^6$.

Я тоже пытался решить эту задачу таким эффективным методом. Понятно, что$3^6$ способов включают в себя возмножности того, что ни один из 6-ти человек не сойдёт на 5-ом этаже. Таким образом необходимо отнять количество способов "невыхода" пассажиров на 5-ом этаже. Но вот дальше моё рассуждение зависало, потому что никак не мог сообразить как это сделать.
ewert, расскажите - каким образом необходимо рассуждать, что бы получить $2^6$ способов, которые дальше отнимаются???

[ewert]

Да очень просто. Если запретить тем товарищам выходить на первом из разрешённых трёх этажей -- то они будут вынуждены выходить на одном из оставшихся двух разрешённых.